Escreva uma lei que associe o número de peixes
nesse lago daqui a
anos.
Passo 1
Beleza, então a gente tem um problema que pede pra gente escrever uma lei que relaciona o número de peixes
nesse lago daqui a
anos. A matéria que vamos usar aqui é de modelagem de populações, mais especificamente, como uma população cresce ao longo do tempo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre funções exponenciais, que são bem úteis para modelar esse tipo de crescimento.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como as populações geralmente crescem. Se não tiverem nenhum limite, como falta de comida ou espaço, elas tendem a crescer de forma exponencial. Isso significa que a cada certo período, a população cresce proporcionalmente ao que já existe.
A fórmula básica para o crescimento exponencial é:
Onde:
-
é o número de peixes no tempo que estamos querendo calcular. -
é o número inicial de peixes que temos agora. -
é a base dos logaritmos naturais, aproximadamente igual a 2,718. -
é a taxa de crescimento da população. -
é o tempo em anos.
Passo 3
Vamos detalhar cada parte da fórmula para entender melhor:
-
: é o número de peixes que já existem no lago agora. Por exemplo, se tem 100 peixes agora, . -
: essa parte mostra como a população cresce ao longo do tempo. A taxa determina quão rápido os peixes estão se reproduzindo. Se for grande, a população cresce mais rápido. -
Multiplicando tudo: ao multiplicar
por , a gente está calculando o número de peixes após anos, levando em conta o crescimento exponencial.
Passo 4
Então, para escrever a lei que associa
e
, a gente usa a fórmula acima. Se a gente souber o número inicial de peixes (
) e a taxa de crescimento (
), a gente pode usar essa fórmula para saber quantos peixes vão ter no lago daqui a
anos.
Resposta
A lei que relaciona o número de peixes
no lago daqui a
anos é:
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