Escreva um programa em C que calcule e apresente uma aproximação para o valor de pi de acordo com a fórmula de Leibniz:
Isto é:
Em que:
-
é o número inteiro de termos da aproximaçâo e que deve ser fornecido pelo usuário (dado de entrada);
- i é uma variável inteira que varia de 0 a
e que comanda o laço de repetição;
Utilize a função pow() da biblioteca
math.
.
Utilize a função pow() da biblioteca
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me pediu para ajudar a resolver um exercício de programação em C que calcula uma aproximação do valor de π (pi) usando a fórmula de Leibniz. O conteúdo principal aqui é a série de Leibniz para π, que é uma forma matemática para estimar o valor de pi através de uma soma infinita. Para resolver isso, vamos precisar entender como implementar loops em C, como usar funções matemáticas como
pow()
, e como receber entradas do usuário.Passo 2
Primeiro, vamos entender a fórmula de Leibniz que você forneceu:
Essa série alternada aproxima o valor de π conforme adicionamos mais termos. Matematicamente, isso pode ser representado como:
Aqui, n é o número de termos que vamos somar para fazer a aproximação, e i é a variável que controla cada termo da soma.
Passo 3
Vamos começar escrevendo o esqueleto básico de um programa em C. Precisamos incluir a biblioteca
stdio.h
para entrada e saída e a biblioteca math.h
para usar a função pow()
que calcula potências.#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
// Código vai aqui
return 0;
}
Passo 4
Agora, precisamos solicitar que o usuário insira o valor de n, ou seja, quantos termos ele quer usar para aproximar π. Para isso, usamos
printf
para exibir uma mensagem e scanf
para ler o valor.int n;
printf("Digite o número de termos para a aproximação de pi: ");
scanf("%d", &n);
Passo 5
Vamos inicializar uma variável para armazenar a soma dos termos e usar um loop
for
para calcular cada termo da série e acumulá-los. A variável i vai de 0 até n.double soma = 0.0;
for(int i = 0; i <= n; i++) {
// Cálculo do termo e acumulação na soma
}
Passo 6
Dentro do loop, calculamos cada termo usando a fórmula
(-1)^i / (2*i + 1)
. Aqui, usamos a função pow()
da biblioteca math.h
para calcular (-1)^i
.double termo = pow(-1, i) / (2.0 * i + 1.0);
soma += termo;
Passo 7
Após o loop, multiplicamos a soma por 4 para obter a aproximação de π, conforme a fórmula de Leibniz.
double pi = 4.0 * soma;
Passo 8
Finalmente, exibimos o resultado para o usuário usando
printf
.printf("A aproximação de pi usando %d termos é: %.15f\n", n, pi);
Resposta
Aqui está o programa completo em C que realiza a aproximação de π usando a fórmula de Leibniz:
#include <stdio.h>
#include <math.h>
int main() {
int n;
double soma = 0.0, termo, pi;
// Solicita ao usuário o número de termos
printf("Digite o número de termos para a aproximação de pi: ");
scanf("%d", &n);
// Calcula a soma da série de Leibniz
for(int i = 0; i <= n; i++) {
termo = pow(-1, i) / (2.0 * i + 1.0);
soma += termo;
}
// Calcula a aproximação de pi
pi = 4.0 * soma;
// Exibe o resultado
printf("A aproximação de pi usando %d termos é: %.15f\n", n, pi);
return 0;
}
Como funciona o programa:
- Entrada do Usuário: O programa solicita que o usuário insira o número de termos que deseja usar para a aproximação.
- Cálculo da Série: Usamos um loop
for
que vai dei = 0
atéi = n
, calculando cada termo(-1)^i / (2i + 1)
e somando esses termos. - Aproximação de π: Após somar todos os termos, multiplicamos a soma por 4 para obter a aproximação de π.
- Resultado: O programa então exibe o valor aproximado de π com 15 casas decimais para maior precisão.
Exemplo de execução:
Digite o número de termos para a aproximação de pi: 1000
A aproximação de pi usando 1000 termos é: 3.140592653839794
Quanto maior o número de termos (n) que você usar, mais precisa será a aproximação de π.