Um estudante fez 14 medidas do período de um oscilador, obtendo os seguintes resultados em segundos:
Algumas dessas medidas podem ser rejeitadas de acordo com o critério de Chauvenet?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de 14 medidas do período de um oscilador e queremos saber se alguma delas pode ser descartada usando o Critério de Chauvenet. Esse critério nos ajuda a identificar valores que são estatisticamente improváveis de ocorrer, ou seja, possíveis “outliers”. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão das medidas, além de entender como aplicar o critério de Chauvenet.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a média das medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de medidas.
Calculando isso:
Passo 3
Agora, vamos calcular o desvio padrão (σ), que mede a dispersão das medidas em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
Onde
são as medidas e
é o número de medidas.
Calculando cada
:
Somando esses valores:
Então:
Passo 4
O Critério de Chauvenet nos diz que para decidir se um dado deve ser rejeitado, a probabilidade de que ele seja tão distante da média quanto está deve ser menor que
, onde
é o número de medidas.
Neste caso,
, então:
Passo 5
Agora, precisamos encontrar o número de desvios padrão que corresponde a essa probabilidade. Usando a tabela da distribuição normal, verificamos que uma probabilidade de 3,57% corresponde a aproximadamente 2 desvios padrão da média.
Passo 6
Vamos identificar quais medidas estão a mais de 2 desvios padrão da média. Isso significa que qualquer medida
que satisfaça:
Substituindo os valores que calculamos:
Então:
Como não temos medidas negativas, apenas consideramos
.
Passo 7
Observando as medidas fornecidas:
A única medida que excede 1,586 segundos é 2,2 segundos.
Resposta
Apenas a medida de 2,2 segundos deve ser rejeitada segundo o Critério de Chauvenet.