Um estudante fez 14 medidas do período de um oscilador, obtendo os seguintes resultados em segundos:
0,7 ; 0,3 ; 0,9 ; 0,3 ; 0,6 ; 0,9 ; 0,8 ; 0,7 ; 0,8 ; 2,2 ; 0,5 ; 0,9 ; 0,9 ; 0,3
Algumas dessas medidas podem ser rejeitadas de acordo com o critério de Chauvenet?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um conjunto de 14 medidas do período de um oscilador e queremos saber se alguma delas pode ser descartada usando o Critério de Chauvenet. Esse critério nos ajuda a identificar valores que são estatisticamente improváveis de ocorrer, ou seja, possíveis “outliers”. Para isso, vamos precisar calcular a média e o desvio padrão das medidas, além de entender como aplicar o critério de Chauvenet.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a média das medidas. A média é a soma de todos os valores dividida pelo número de medidas.
é
Calculando isso:

Passo 3

Agora, vamos calcular o desvio padrão (σ), que mede a dispersão das medidas em relação à média. A fórmula do desvio padrão para uma amostra é:
Onde são as medidas e é o número de medidas.
Calculando cada :
Somando esses valores:
Então:

Passo 4

O Critério de Chauvenet nos diz que para decidir se um dado deve ser rejeitado, a probabilidade de que ele seja tão distante da média quanto está deve ser menor que , onde é o número de medidas.
Neste caso, , então:

Passo 5

Agora, precisamos encontrar o número de desvios padrão que corresponde a essa probabilidade. Usando a tabela da distribuição normal, verificamos que uma probabilidade de 3,57% corresponde a aproximadamente 2 desvios padrão da média.

Passo 6

Vamos identificar quais medidas estão a mais de 2 desvios padrão da média. Isso significa que qualquer medida que satisfaça:
Substituindo os valores que calculamos:
Então:
Como não temos medidas negativas, apenas consideramos .

Passo 7

Observando as medidas fornecidas:
A única medida que excede 1,586 segundos é 2,2 segundos.

Resposta

Apenas a medida de 2,2 segundos deve ser rejeitada segundo o Critério de Chauvenet.

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