Um estudo foi feito para relacionar a quantidade de fertilizante usado (X) e a produtividade obtida (Y) com uma amostra de 7 canteiros. Os seguintes dados foram obtidos: barX=400, barY=60 S x=raizsumi=1^x(Xi times barX)^2 / n=216; S y=raizsumi=1^y(Yi times barY)^2 / n=13.84
E a correlação entre X e Y é 0.92 . Verifique as alternativas a seguir
4. A hipótese nula no modelo de regressão linear simples é: A produtividade é função da quantidade de fertilizante usada

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos dados sobre a quantidade de fertilizante usado (X) e a produtividade obtida (Y) em 7 canteiros. Foram fornecidas as médias, os desvios padrão e a correlação entre X e Y. A pergunta é para verificar se a alternativa “A hipótese nula no modelo de regressão linear simples é: A produtividade é função da quantidade de fertilizante usada” está correta. Para resolver isso, vamos precisar entender o que é a hipótese nula em regressão linear simples e como ela se relaciona com a função entre X e Y.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um modelo de regressão linear simples. Basicamente, ele tenta modelar a relação entre duas variáveis: uma independente (X) e uma dependente (Y). A ideia é encontrar uma linha que melhor descreva como Y muda à medida que X muda.
A fórmula geral da regressão linear simples é:
Y = beta0 + beta1 X + epsilon
Onde:
  • $ Y $ é a variável dependente (produtividade),
  • $ X $ é a variável independente (quantidade de fertilizante),
  • $ \beta_0 $ é o intercepto da linha,
  • $ \beta_1 $ é o coeficiente que mostra a inclinação da linha,
  • $ \epsilon $ é o erro.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre hipóteses no contexto da regressão. Em estatística, a hipótese nula ($ H_0 $) é uma afirmação que queremos testar. No caso da regressão linear simples, a hipótese nula geralmente afirma que não há relação entre as variáveis, ou seja, que o coeficiente $ \beta_1 $ é igual a zero.
Então, formalmente:
  • Hipótese nula ($ H_0 $): $ \beta_1 = 0 $ (não há relação entre X e Y)
  • Hipótese alternativa ($ H_a $): $ \beta_1 \neq 0 $ (há uma relação entre X e Y)

Passo 4

Vamos analisar a alternativa apresentada: “A hipótese nula no modelo de regressão linear simples é: A produtividade é função da quantidade de fertilizante usada.”
Se interpretarmos isso, parece que está dizendo que a produtividade depende da quantidade de fertilizante, o que na verdade seria a hipótese alternativa ($ H_a $), indicando que há uma relação.
A hipótese nula seria o oposto disso, afirmando que não há relação, ou seja, que a produtividade não é função da quantidade de fertilizante usada.

Resposta

A alternativa está incorreta. A hipótese nula no modelo de regressão linear simples afirma que não há relação entre a quantidade de fertilizante usada e a produtividade, ou seja, que a produtividade não é função da quantidade de fertilizante.

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