Um estudo das modificações percentuais dos preços, no atacado, de produtos industrializados, mostrou que há distribuição normal com média de
e desvio-padrão de
. Qual a porcentagem dos artigos que:
a) Sofreram aumentos superiores a
?
b) Sofreram aumentos entre
&
?
a) Sofreram aumentos superiores a
b) Sofreram aumentos entre
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as modificações percentuais nos preços de produtos industrializados no atacado. A distribuição dessas variações segue uma distribuição normal com média de
e desvio-padrão de
. A matéria aqui é Distribuição Normal, e vamos precisar usar conceitos como média, desvio-padrão e o procedimento de padronização (usando o escore Z) para resolver as probabilidades pedidas.
Passo 2
Primeiro, vamos resolver a parte a): Queremos saber a porcentagem dos artigos que sofreram aumentos superiores a
.
A ideia é encontrar a probabilidade de
, onde
é normalmente distribuído com média
e desvio-padrão
.
Passo 3
Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore Z:
Aplicando os valores:
Passo 4
Agora, precisamos encontrar a probabilidade de
. Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que:
Passo 5
Então, aproximadamente
dos artigos sofreram aumentos superiores a
.
Passo 6
Agora, vamos para a parte b): Queremos a porcentagem dos artigos que sofreram aumentos entre
e
.
Isso significa calcular
.
Passo 7
Primeiro, padronizamos os dois valores:
Para
:
Para
:
Passo 8
Agora, queremos encontrar
. Consultando a tabela ou calculadora:
Então,
Resposta
a) Aproximadamente
dos artigos sofreram aumentos superiores a
.
b) Aproximadamente
dos artigos sofreram aumentos entre
e
.