Um estudo das modificações percentuais dos preços, no atacado, de produtos industrializados, mostrou que há distribuição normal com média de e desvio-padrão de . Qual a porcentagem dos artigos que:
a) Sofreram aumentos superiores a ?
b) Sofreram aumentos entre & ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre as modificações percentuais nos preços de produtos industrializados no atacado. A distribuição dessas variações segue uma distribuição normal com média de e desvio-padrão de . A matéria aqui é Distribuição Normal, e vamos precisar usar conceitos como média, desvio-padrão e o procedimento de padronização (usando o escore Z) para resolver as probabilidades pedidas.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): Queremos saber a porcentagem dos artigos que sofreram aumentos superiores a .
A ideia é encontrar a probabilidade de , onde é normalmente distribuído com média e desvio-padrão .

Passo 3

Para isso, vamos padronizar o valor usando a fórmula do escore Z:
Aplicando os valores:

Passo 4

Agora, precisamos encontrar a probabilidade de . Consultando a tabela da distribuição normal padrão ou usando uma calculadora, sabemos que:

Passo 5

Então, aproximadamente dos artigos sofreram aumentos superiores a .

Passo 6

Agora, vamos para a parte b): Queremos a porcentagem dos artigos que sofreram aumentos entre e .
Isso significa calcular .

Passo 7

Primeiro, padronizamos os dois valores:
Para :
Para :

Passo 8

Agora, queremos encontrar . Consultando a tabela ou calculadora:
Então,

Resposta

a) Aproximadamente dos artigos sofreram aumentos superiores a .
b) Aproximadamente dos artigos sofreram aumentos entre e .

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