Uma variável aleatória X é normalmente distribuída com média 60 e variância 64. Determinar:
a) P(X >= 74)
b) P(|X-60| <= 8)
c) P(|X-60| >= 5)

Passo 1

Ok, vamos lá! Temos uma variável aleatória que segue uma distribuição normal com média 60 e variância 64. Ou seja, . Queremos calcular três probabilidades diferentes relacionadas a essa distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal, como o cálculo do escore e a utilização da tabela da distribuição normal padrão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a variância é 64, então o desvio padrão é a raiz quadrada de 64, que é 8. Isso nos ajuda a padronizar nossos valores usando o escore .

Passo 3

a) Calcular z = X - musigma = 74 - 608 = 148 = 1,75 :
Para encontrar essa probabilidade, precisamos calcular o escore correspondente a 74.

Passo 4

Agora, queremos P(Z >= 1,75) = 1 - P(Z <= 1,75) = 1 - 0,9599 = 0,0401 . Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que é aproximadamente 0,9599.
Então,

Passo 5

b) Calcular z = 52 - 608 = -88 = -1 :
Isso equivale a z = 68 - 608 = 88 = 1 .
Primeiro, calculamos os escores para 52 e 68.
Para 52:
Para 68:

Passo 6

Agora, queremos P(-1 <= Z <= 1) = P(Z <= 1) - P(Z <= -1) = 0,8413 - 0,1587 = 0,6826 . Da tabela, sabemos que é aproximadamente 0,8413 e é aproximadamente 0,1587.
Então,

Passo 7

c) Calcular z = 55 - 608 = -58 = -0,625 :
Isso equivale a z = 65 - 608 = 58 = 0,625 ou .
Primeiro, calculamos os escores para 55 e 65.
Para 55:
Para 65:

Passo 8

Queremos P(Z <= -0,625) approx 0,26599 .
Usando a tabela:
P(Z >= 0,625) = 1 - P(Z <= 0,625) approx 1 - 0,7340 = 0,2660
P(|X - 60| >= 5) = 0,26599 + 0,2660 = 0,53199
Então,

Resposta

a)
b)
c)

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