Uma variável aleatória
é normalmente distribuída com média 60 e variância 64. Determinar:
a)
b)
c)
a)
b)
c)
Passo 1
Ok, vamos lá! Temos uma variável aleatória
que segue uma distribuição normal com média 60 e variância 64. Ou seja,
. Queremos calcular três probabilidades diferentes relacionadas a essa distribuição. Para isso, vamos usar conceitos de estatística sobre distribuição normal, como o cálculo do escore
e a utilização da tabela da distribuição normal padrão.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a variância é 64, então o desvio padrão
é a raiz quadrada de 64, que é 8. Isso nos ajuda a padronizar nossos valores usando o escore
.
Passo 3
a) Calcular
:
Para encontrar essa probabilidade, precisamos calcular o escore
correspondente a 74.
Passo 4
Agora, queremos
. Usando a tabela da distribuição normal padrão ou uma calculadora, encontramos que
é aproximadamente 0,9599.
Então,
Passo 5
b) Calcular
:
Isso equivale a
.
Primeiro, calculamos os escores
para 52 e 68.
Para 52:
Para 68:
Passo 6
Agora, queremos
. Da tabela, sabemos que
é aproximadamente 0,8413 e
é aproximadamente 0,1587.
Então,
Passo 7
c) Calcular
:
Isso equivale a
ou
.
Primeiro, calculamos os escores
para 55 e 65.
Para 55:
Para 65:
Passo 8
Queremos
.
Usando a tabela:
Então,
Resposta
a)
b)
c)