Os eventos AA e AC são dependentes ou independentes? Justifique.
(R: Dependentes, pois P(A A mid A C) neq P(A A))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está nos pedindo. Temos dois eventos, chamados de AA e AC, e queremos descobrir se esses eventos são dependentes ou independentes. Para resolver isso, vamos precisar entender o conceito de eventos dependentes e independentes na probabilidade.

Passo 2

Vamos começar definindo o que são eventos independentes e dependentes. Eventos independentes são aqueles cujo resultado de um não afeta o resultado do outro. Por outro lado, eventos dependentes são aqueles em que o resultado de um evento influencia o resultado do outro.

Passo 3

Para determinar se AA e AC são independentes, precisamos verificar se a probabilidade de AA acontecer dado que AC aconteceu é igual à probabilidade de AA acontecer sozinho. Isso é representado pela fórmula:
P(AA mid AC) = P(AA)
Se essa igualdade for verdadeira, os eventos são independentes. Se não for, eles são dependentes.

Passo 4

No enunciado, já foi dado que:
P(AA mid AC) neq P(AA)
Isso significa que a probabilidade de AA ocorrer muda quando sabemos que AC aconteceu. Portanto, o resultado de AC afeta o resultado de AA.

Resposta

Os eventos AA e AC são dependentes, pois .

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