Exercícios - Campo elétrico de uma carga puntiforme
Uma carga
, positiva, gera no espaço um campo elétrico. Num ponto
, a
dela o campo elétrico tem intensidade
. Sendo o meio o vácuo, determine Q .
Uma carga
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício está perguntando para a gente encontrar o valor da carga $ Q $ que gera um campo elétrico de intensidade $ E = 14,4 \times 10^{6} , N/C $ em um ponto que está a $ 0,5 , m $ dessa carga. A matéria que estamos usando aqui é o campo elétrico de uma carga puntiforme, e para resolver vamos precisar da fórmula do campo elétrico e da constante eletrostática $ K $.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar a fórmula do campo elétrico gerado por uma carga pontual. A fórmula é:
Aqui:
- $ E $ é a intensidade do campo elétrico,
- $ K $ é a constante eletrostática ($ K \approx 8,988 \times 10^{9} , N·m²/C² $),
- $ Q $ é a carga que estamos procurando,
- $ d $ é a distância entre a carga e o ponto onde estamos calculando o campo.
Passo 3
Agora, nossa missão é isolar $ Q $ nessa equação para encontrarmos o valor da carga. Vamos fazer isso passo a passo.
Começamos com:
Para isolar $ Q $, multiplicamos ambos os lados da equação por $ d^{2} $:
Em seguida, dividimos ambos os lados por $ K $ para resolver para $ Q $:
Passo 4
Agora que temos $ Q $ isolado, vamos substituir os valores que conhecemos na fórmula.
Sabemos que:
- $ E = 14,4 \times 10^{6} , N/C $,
- $ d = 0,5 , m $,
- $ K = 8,988 \times 10^{9} , N·m²/C² $.
Substituindo na fórmula:
Vamos calcular passo a passo:
- Calculando $ d^{2} = (0,5)^{2} = 0,25 , m² $.
- Multiplicando $ E \times d^{2} = 14,4 \times 10^{6} \times 0,25 = 3,6 \times 10^{6} $.
- Finalmente, dividindo por $ K $:
Resposta
A carga $ Q $ é aproximadamente $ 4,0 \times 10^{-4} , C $.