Passo 1
Então, temos a função
definida para
. Vamos analisar essa função usando conceitos de funções quadráticas para encontrar seus valores mínimos e máximos dentro desse intervalo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão da função. Podemos fatorar o polinômio quadrático:
Isso mostra que a função é um quadrado perfeito, o que facilita a análise.
Passo 3
Sabemos que um quadrado perfeito como
nunca é negativo e atinge o valor mínimo quando a expressão dentro do quadrado é zero. Então, vamos encontrar onde
:
Portanto, o valor mínimo da função ocorre em
.
Passo 4
Vamos calcular o valor mínimo da função em
:
Agora, vamos verificar os valores da função nos extremos do intervalo para encontrar o valor máximo.
Para
:
E para
próximo de -2 (já que
):
Quando
se aproxima de -2:
Passo 5
Concluímos que, dentro do intervalo
:
- O valor mínimo da função é 0, atingido em
. - O valor máximo da função é 9, atingido em
.
Resposta
A função
definida no intervalo
possui um valor mínimo de 0 em
e um valor máximo de 9 em
.