Uma fábrica de sorvetes utiliza embalagens plásticas no formato de paralelepípedo retangular reto. Internamente, a embalagem tem 10 cm de altura e base de 20 cm por 15 cm. No processo de confecção do sorvete, uma mistura é colocada na embalagem no estado líquido e, quando levada ao congelador, tem seu volume aumentado em 25%, ficando com consistência cremosa. Inicialmente é colocada na embalagem uma mistura sabor de chocolate com volume de 1800 cm³ e, após essa mistura ficar cremosa, será adicionada uma mistura sabor morango, de modo que, ao final do processo de congelamento, a embalagem fique com 90% da sua capacidade preenchida com sorvete. O volume máximo, em cm³, da mistura sabor morango que deverá ser colocada na embalagem é:
A) Nenhuma das alternativas responde a questão
B) 360
C) 850
D) 400
E) 600
A) Nenhuma das alternativas responde a questão
B) 360
C) 850
D) 400
E) 600
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma fábrica que utiliza embalagens plásticas no formato de um paralelepípedo retangular reto para fazer sorvete. A informação principal é que a mistura de sorvete, quando congelada, aumenta seu volume em 25%. Inicialmente, são colocados 1800 cm³ de mistura de chocolate na embalagem. Depois disso, será adicionada uma mistura de morango para que, ao final, a embalagem esteja 90% cheia. Nosso objetivo é descobrir qual é o volume máximo da mistura de morango que podemos adicionar sem exceder esse limite.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o volume total da embalagem. Como é um paralelepípedo retangular, o volume $ V $ é dado por:
Substituindo os valores:
Passo 3
Queremos que a embalagem fique 90% cheia após o congelamento. Então, o volume desejado $ V_{desejado} $ é:
Passo 4
Agora, vamos calcular quanto ocupa a mistura de chocolate após o aumento de volume de 25% durante o congelamento:
Passo 5
Para atingir o volume desejado de 2700 cm³, precisamos adicionar a mistura de morango de forma que, após o aumento de 25%, o total seja 2700 cm³. Vamos chamar o volume inicial da mistura de morango de $ x $. Após o congelamento:
Então, a soma das duas misturas após o congelamento será:
Passo 6
Resolvendo a equação para $ x $:
Resposta
O volume máximo da mistura sabor morango que deve ser colocado na embalagem é 360 cm³.
Alternativa B) 360
Alternativa B) 360