Faça um algoritmo para calcular o valor de A, dado por:
A=1N!+1(N-1)!+1(N-2)!+cdots+1
Onde: 4.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o valor de $ A $, que é a soma dos inversos dos fatoriais de $ N $ até 0. Nós vamos trabalhar com conhecimentos de fatoriais e somas de séries para resolver isso. O intervalo de $ N $ é de 5 a 12, então vamos garantir que nossos cálculos fiquem dentro dessa faixa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é um fatorial. O fatorial de um número inteiro positivo $ N $, escrito como $ N! $, é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ N $. Por exemplo:
N
É importante lembrar que $ 0! = 1 $ por definição.

Passo 3

Agora, vamos olhar para a expressão que define $ A $:
A
Aqui, estamos somando os inversos dos fatoriais começando de $ N! $ e descendo até $ 0! $ (porque $ 1 = \frac{1}{0!} $).

Passo 4

Para calcular $ A $, vamos seguir estes passos:
  1. Calcular cada fatorial: Começamos calculando $ N! $, depois $ (N-1)! $, e assim por diante até $ 0! $.
  2. Calcular os inversos: Depois de ter os fatoriais, pegamos o inverso de cada um deles, ou seja, $ \frac{1}{N!} $, $ \frac{1}{(N-1)!} $, etc.
  3. Somar todos os inversos: Finalmente, somamos todos esses valores para obter o valor de $ A $.

Passo 5

Vamos colocar isso em prática com um exemplo. Suponha que $ N = 5 $:
N = 5
Calculando cada termo:
A = 15! + 14! + 13! + 12! + 11! + 1
5! = 120 Rightarrow 15! = 0,00833
4! = 24 Rightarrow 14! = 0,04167
3! = 6 Rightarrow 13! = 0,16667
2! = 2 Rightarrow 12! = 0,5
1! = 1 Rightarrow 11! = 1
Agora, somamos todos esses valores:
0! = 1 Rightarrow 1 = 1

Resposta

Portanto, para $ N = 5 $, o valor de $ A $ é aproximadamente $ 2,71667 $. Você pode seguir esses passos para qualquer valor de $ N $ entre 5 e 12 para calcular o correspondente valor de $ A $.

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