Faça um algoritmo para calcular o valor de A, dado por:
Onde:
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O problema pede para calcular o valor de $ A $, que é a soma dos inversos dos fatoriais de $ N $ até 0. Nós vamos trabalhar com conhecimentos de fatoriais e somas de séries para resolver isso. O intervalo de $ N $ é de 5 a 12, então vamos garantir que nossos cálculos fiquem dentro dessa faixa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é um fatorial. O fatorial de um número inteiro positivo $ N $, escrito como $ N! $, é o produto de todos os números inteiros de 1 até $ N $. Por exemplo:
É importante lembrar que $ 0! = 1 $ por definição.
Passo 3
Agora, vamos olhar para a expressão que define $ A $:
Aqui, estamos somando os inversos dos fatoriais começando de $ N! $ e descendo até $ 0! $ (porque $ 1 = \frac{1}{0!} $).
Passo 4
Para calcular $ A $, vamos seguir estes passos:
- Calcular cada fatorial: Começamos calculando $ N! $, depois $ (N-1)! $, e assim por diante até $ 0! $.
- Calcular os inversos: Depois de ter os fatoriais, pegamos o inverso de cada um deles, ou seja, $ \frac{1}{N!} $, $ \frac{1}{(N-1)!} $, etc.
- Somar todos os inversos: Finalmente, somamos todos esses valores para obter o valor de $ A $.
Passo 5
Vamos colocar isso em prática com um exemplo. Suponha que $ N = 5 $:
Calculando cada termo:
Agora, somamos todos esses valores:
Resposta
Portanto, para $ N = 5 $, o valor de $ A $ é aproximadamente $ 2,71667 $. Você pode seguir esses passos para qualquer valor de $ N $ entre 5 e 12 para calcular o correspondente valor de $ A $.