Faça um programa que calcule o valor de E segundo a expressão abaixo:
E=2^1+2^2+2^3+ldots+2^N-1+2^N

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão que soma potências de 2, começando de até . O conteúdo que vamos usar aqui é a progressão geométrica, que é uma sequência onde cada termo depois do primeiro é obtido multiplicando o termo anterior por uma razão constante. No nosso caso, a razão é 2. Para resolver, vamos usar a fórmula da soma dos termos de uma progressão geométrica.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar os elementos da nossa progressão geométrica:
  • Primeiro termo ( ):
  • Razão ( ): 2 (porque cada termo é o dobro do anterior)
  • Número de termos ( ):

Passo 3

A fórmula para a soma ( Sn = a1 times r^n - 1r - 1 ) dos termos de uma progressão geométrica é:
Vamos substituir os valores que identificamos:

Passo 4

Substituindo na fórmula:
E = 2 times 2^N - 12 - 1
Simplificando o denominador:
2 - 1 = 1
Então:
E = 2 times (2^N - 1)

Passo 5

Multiplicando 2 pelo que está dentro do parêntese:
E = 2^N+1 - 2

Resposta

O valor de é .

Exercícios relacionados