Faz-se vibrar um diapasão, próximo à boca de uma proveta cheia de água, à medida que se vai retirando água do seu interior. A coluna de ar na proveta começa a vibrar quando a água atinge uma distância da borda. Continua-se a tirar água da proveta e a coluna de ar vibra novamente quando a água atinge uma distância da borda. Calcule .

Passo 1

Então, o que a gente tem aqui é um problema envolvendo vibrações e ressonância em colunas de ar. Especificamente, quando a gente vibra um diapasão perto de uma proveta cheia de água e vai retirando água, a coluna de ar dentro da proveta começa a vibrar em certos pontos. Nosso objetivo é descobrir a razão entre duas dessas distâncias onde a vibração acontece, ou seja, calcular . Para resolver isso, vamos precisar entender como a ressonância funciona em tubos fechados e usar algumas fórmulas relacionadas a ondas estacionárias.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que quando temos um tubo fechado (como a nossa proveta com água fechando uma das extremidades), a ressonância ocorre quando o comprimento da coluna de ar forma múltiplos ímpares de um quarto do comprimento de onda da vibração. Isso significa que o comprimento da coluna de ar é dado por:
onde é um número inteiro (1, 2, 3, …) e é o comprimento de onda da vibração.

Passo 3

Agora, vamos aplicar isso aos dois casos do problema:
  • Primeira vibração ( ): Esse é o primeiro ponto onde a coluna de ar ressoa, então . Substituindo na fórmula:
  • Segunda vibração ( ): Esse é o segundo ponto de ressonância, então . Substituindo na fórmula:

Passo 4

Agora que temos as expressões para e , podemos calcular a razão :

Resposta

A razão é .

Exercícios relacionados

As ondas estacionárias resultam de fenômenos de:
a) Difração e Interferência.
b) Reflexão e Refração.
c) Difração e Reflexão.
d) R eflexão e Interferência.
e) Dispersão e R eflexão.
Com relação às afirmações:
I. A luz amarela e a luz verde têm a mesma frequência.
II. No interior da água a luz vermelha se propaga mais rapidamente que a luz azul.
III. Todas as ondas eletromagnéticas se propagam com a mesma velocidade c no vácuo.
Podemos afirmar que são corretas:
a) Todas
b) I e II
c) I e III
d) II e III
e) apenas III
Das características abaixo, assinale a aquela que é peculiar aos pulsos longitudinais.
a) As partículas oscilam perpendicularmente na direção de propagação da onda.
b) As partículas oscilam na mesma direção da propagação da onda.
c) As ondas podem se atravessar mutuamente sem colisão.
d) A altura da onda varia em função da posição da partícula.
e) Se duas ondas se cruzam, seus efeitos se somam.
Uma corda extensível tem comprimento I e . Submetendo-se a uma força tensora de intensidade , seu comprimento é duplicado. Estica-se a corda entre dois pontos separados pela distância . Calcular a velocidade de propagação de um abalo transversal na corda. (R: 12,3 )