Faz-se vibrar um diapasão, próximo à boca de uma proveta cheia de água, à medida que se vai retirando água do seu interior. A coluna de ar na proveta começa a vibrar quando a água atinge uma distância
da borda. Continua-se a tirar água da proveta e a coluna de ar vibra novamente quando a água atinge uma distância
da borda. Calcule
.
Passo 1
Então, o que a gente tem aqui é um problema envolvendo vibrações e ressonância em colunas de ar. Especificamente, quando a gente vibra um diapasão perto de uma proveta cheia de água e vai retirando água, a coluna de ar dentro da proveta começa a vibrar em certos pontos. Nosso objetivo é descobrir a razão entre duas dessas distâncias onde a vibração acontece, ou seja, calcular
. Para resolver isso, vamos precisar entender como a ressonância funciona em tubos fechados e usar algumas fórmulas relacionadas a ondas estacionárias.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando temos um tubo fechado (como a nossa proveta com água fechando uma das extremidades), a ressonância ocorre quando o comprimento da coluna de ar forma múltiplos ímpares de um quarto do comprimento de onda da vibração. Isso significa que o comprimento
da coluna de ar é dado por:
onde
é um número inteiro (1, 2, 3, …) e
é o comprimento de onda da vibração.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso aos dois casos do problema:
- Primeira vibração (
): Esse é o primeiro ponto onde a coluna de ar ressoa, então . Substituindo na fórmula:
- Segunda vibração (
): Esse é o segundo ponto de ressonância, então . Substituindo na fórmula:
Passo 4
Agora que temos as expressões para
e
, podemos calcular a razão
:
Resposta
A razão
é
.