Um fazendeiro estabelece o preço da saca de café em função da quantidade de sacas adquiridas pelo comprador através da equação P=50+200/x, em que P é preço em dólares e x é o número de sacas vendidas.
a) Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir cem sacas?
b) Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir duzentas sacas?
c) Sabendo que um comprador pagou 54 dólares por casa, quantas sacas comprou?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A gente tem uma equação que relaciona o preço por saca de café $ P $ com a quantidade de sacas $ x $ que o comprador adquire. A equação é $ P = 50 + \frac{200}{x} $. Isso faz parte da matéria de funções matemáticas, especificamente funções do tipo racional. Vamos precisar usar essa fórmula para calcular o preço por saca em diferentes quantidades e também resolver para $ x $ quando o preço é dado.

Passo 2

Primeiro, vamos resolver a parte a): Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir cem sacas?
Para isso, vamos substituir $ x $ por 100 na equação.
x

Passo 3

Agora, vamos fazer a conta dentro da fração:
200100 = 2
Então, a equação fica:
P = 50 + 2

Passo 4

Somando os valores:
P = 52

Passo 5

Agora, a parte b): Quanto deve pagar, por saca, um comprador que adquirir duzentas sacas?
Vamos seguir o mesmo procedimento, substituindo $ x $ por 200 na equação.
x

Passo 6

Calculando a fração:
200200 = 1
Então, a equação fica:
P = 50 + 1

Passo 7

Somando os valores:
P = 51

Passo 8

Finalmente, a parte c): Sabendo que um comprador pagou 54 dólares por saca, quantas sacas ele comprou?
Aqui, precisamos encontrar $ x $ quando $ P = 54 $. Vamos substituir na equação:
x

Passo 9

Vamos isolar a fração:
54 - 50 = 200x
4 = 200x

Passo 10

Agora, vamos resolver para $ x $. Podemos multiplicar ambos os lados por $ x $:
x

Passo 11

Dividindo ambos os lados por 4:
x = 2004
x = 50

Resposta

a) O comprador que adquirir 100 sacas deve pagar 52 dólares por saca.
b) O comprador que adquirir 200 sacas deve pagar 51 dólares por saca.
c) O comprador que pagou 54 dólares por saca comprou 50 sacas.

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