Se um foguete Saturno V e uma espaçonave Apolo acoplada ao foguete tinham massa total de 2,9 x 10^5 kg, qual era a energia cinética quando os objetos atingiram uma velocidade de 11,2 km/s?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um foguete Saturno V e uma espaçonave Apolo que, juntos, pesam 2,9 × 10⁵ kg. Queremos descobrir qual foi a energia cinética desse conjunto quando eles atingiram uma velocidade de 11,2 km/s. Para isso, vamos usar a fórmula da energia cinética da física, que envolve massa e velocidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia cinética. Ela é dada por:
Ek = 12 m v^2
Onde:
  • $ E_k $ é a energia cinética,
  • $ m $ é a massa do objeto,
  • $ v $ é a velocidade.

Passo 3

Agora, vamos garantir que as unidades estão compatíveis. A massa já está em quilogramas (kg), o que está ótimo. Porém, a velocidade está em quilômetros por segundo (km/s). Precisamos converter isso para metros por segundo (m/s), já que a unidade padrão de velocidade no SI é m/s.
Sabemos que:
1 km = 1000 m
Portanto:
11,2 km/s = 11,2 times 1000 = 11200 m/s

Passo 4

Agora que temos todas as unidades corretas, vamos substituir os valores na fórmula da energia cinética:
m = 2,9 times 10^5 kg
v = 11200 m/s
Substituindo na fórmula:
Ek = 12 times 2,9 times 10^5 times (11200)^2

Passo 5

Vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos $ v^2 $:
v^2
Agora, multiplicamos pela massa:
(11200)^2 = 11200 times 11200 = 125440000 m^2/s^2
Em seguida, multiplicamos por $ \frac{1}{2} $:
2,9 times 10^5 times 125440000 = 3,635 times 10^13

Resposta

A energia cinética do foguete Saturno V e da espaçonave Apolo quando atingiram 11,2 km/s foi de aproximadamente $ 1,82 \times 10^{13} $ Joules.

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