Se um foguete Saturno V e uma espaçonave Apolo acoplada ao foguete tinham massa total de 2,9 x 10^5 kg, qual era a energia cinética quando os objetos atingiram uma velocidade de 11,2 km/s?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um foguete Saturno V e uma espaçonave Apolo que, juntos, pesam 2,9 × 10⁵ kg. Queremos descobrir qual foi a energia cinética desse conjunto quando eles atingiram uma velocidade de 11,2 km/s. Para isso, vamos usar a fórmula da energia cinética da física, que envolve massa e velocidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula da energia cinética. Ela é dada por:
Onde:
- $ E_k $ é a energia cinética,
- $ m $ é a massa do objeto,
- $ v $ é a velocidade.
Passo 3
Agora, vamos garantir que as unidades estão compatíveis. A massa já está em quilogramas (kg), o que está ótimo. Porém, a velocidade está em quilômetros por segundo (km/s). Precisamos converter isso para metros por segundo (m/s), já que a unidade padrão de velocidade no SI é m/s.
Sabemos que:
Portanto:
Passo 4
Agora que temos todas as unidades corretas, vamos substituir os valores na fórmula da energia cinética:
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular passo a passo. Primeiro, calculamos $ v^2 $:
Agora, multiplicamos pela massa:
Em seguida, multiplicamos por $ \frac{1}{2} $:
Resposta
A energia cinética do foguete Saturno V e da espaçonave Apolo quando atingiram 11,2 km/s foi de aproximadamente $ 1,82 \times 10^{13} $ Joules.