Foi montado um circuito formado por uma associação mista de resistores, em que
está em série com a associação em paralelo de
e
. Foram realizadas medições da tensão
e da corrente elétrica
no resistor
, de resistência elétrica nominal igual a
, tolerância de
e Potência máxima de 20 W . Os resultados obtidos são mostrados na tabela abaixo.
2,000
0,041
6,000
0,118
10,00
0,213
Complete a tabela sabendo que as medidas foram realizadas com o multímetro digital.
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2,000 | 0,041 | ||||
6,000 | 0,118 | ||||
10,00 | 0,213 |
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito com uma associação mista de resistores: o resistor $ R_1 $ está em série com $ R_2 $ e $ R_3 $ que estão em paralelo. A gente fez medições de tensão $ U $ e corrente $ I $ no resistor $ R_3 $ usando um multímetro digital. O objetivo aqui é completar a tabela com os valores de resistência $ R $ e suas incertezas $ \Delta R $, além de calcular as incertezas nas medições de tensão $ \Delta U $ e corrente $ \Delta I $. Para isso, vamos precisar entender como calcular resistência a partir de tensão e corrente e como propagar as incertezas nessas medições.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência usando a lei de Ohm. A lei de Ohm diz que:
Onde:
- $ R $ é a resistência em ohms (
), - $ U $ é a tensão em volts (V),
- $ I $ é a corrente em ampères (A).
Vamos aplicar essa fórmula para cada linha da tabela para encontrar os valores de $ R $.
Passo 3
Agora, precisamos calcular as incertezas nas medições de tensão $ \Delta U $ e corrente $ \Delta I $. Como usamos um multímetro digital, normalmente a incerteza é dada por uma especificação do fabricante. Vamos supor que o multímetro tem uma incerteza de leitura de $ \pm 0,5% $ para tensão e $ \pm 1% $ para corrente.
Então, calculamos:
Vamos aplicar esses cálculos para cada valor de $ U $ e $ I $ fornecido na tabela.
Passo 4
Depois de calcular $ \Delta U $ e $ \Delta I $, vamos determinar a incerteza na resistência $ \Delta R $. Para isso, usamos a regra de propagação de incertezas para divisões:
Rearranjando para encontrar $ \Delta R $:
Vamos aplicar essa fórmula para cada caso.
Passo 5
Vamos agora preencher a tabela passo a passo:
Para a primeira linha:
- $ U = 2,000 $ V
- $ I = 0,041 $ A
Calculando $ \Delta U $:
Calculando $ \Delta I $:
Calculando $ R $:
Calculando $ \Delta R $:
Para a segunda linha:
- $ U = 6,000 $ V
- $ I = 0,118 $ A
Calculando $ \Delta U $:
Calculando $ \Delta I $:
Calculando $ R $:
Calculando $ \Delta R $:
Para a terceira linha:
- $ U = 10,00 $ V
- $ I = 0,213 $ A
Calculando $ \Delta U $:
Calculando $ \Delta I $:
Calculando $ R $:
Calculando $ \Delta R $:
Resposta
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2,000 | 0,010 | 0,041 | 0,00041 | 48,78 | 0,55 |
6,000 | 0,030 | 0,118 | 0,00118 | 50,85 | 0,57 |
10,00 | 0,050 | 0,213 | 0,00213 | 46,95 | 0,53 |