Foi montado um circuito formado por uma associação mista de resistores, em que R1 está em série com a associação em paralelo de R2 e R3. Foram realizadas medições da tensão (U) e da corrente elétrica (I) no resistor R3, de resistência elétrica nominal igual a 47 Omega, tolerância de 10 % e Potência máxima de 20 W . Os resultados obtidos são mostrados na tabela abaixo.
|c|l|l|l|l|l| hline$U(V)$ & $De
2,000 0,041
6,000 0,118
10,00 0,213
Complete a tabela sabendo que as medidas foram realizadas com o multímetro digital.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um circuito com uma associação mista de resistores: o resistor $ R_1 $ está em série com $ R_2 $ e $ R_3 $ que estão em paralelo. A gente fez medições de tensão $ U $ e corrente $ I $ no resistor $ R_3 $ usando um multímetro digital. O objetivo aqui é completar a tabela com os valores de resistência $ R $ e suas incertezas $ \Delta R $, além de calcular as incertezas nas medições de tensão $ \Delta U $ e corrente $ \Delta I $. Para isso, vamos precisar entender como calcular resistência a partir de tensão e corrente e como propagar as incertezas nessas medições.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como calcular a resistência usando a lei de Ohm. A lei de Ohm diz que:
R = UI
Onde:
  • $ R $ é a resistência em ohms ( R ),
  • $ U $ é a tensão em volts (V),
  • $ I $ é a corrente em ampères (A).
Vamos aplicar essa fórmula para cada linha da tabela para encontrar os valores de $ R $.

Passo 3

Agora, precisamos calcular as incertezas nas medições de tensão $ \Delta U $ e corrente $ \Delta I $. Como usamos um multímetro digital, normalmente a incerteza é dada por uma especificação do fabricante. Vamos supor que o multímetro tem uma incerteza de leitura de $ \pm 0,5% $ para tensão e $ \pm 1% $ para corrente.
Então, calculamos:
De
De
Vamos aplicar esses cálculos para cada valor de $ U $ e $ I $ fornecido na tabela.

Passo 4

Depois de calcular $ \Delta U $ e $ \Delta I $, vamos determinar a incerteza na resistência $ \Delta R $. Para isso, usamos a regra de propagação de incertezas para divisões:
De
Rearranjando para encontrar $ \Delta R $:
De
Vamos aplicar essa fórmula para cada caso.

Passo 5

Vamos agora preencher a tabela passo a passo:
Para a primeira linha:
  • $ U = 2,000 $ V
  • $ I = 0,041 $ A
Calculando $ \Delta U $:
U = 2,000
Calculando $ \Delta I $:
I = 0,041
Calculando $ R $:
De
Calculando $ \Delta R $:
De
Para a segunda linha:
  • $ U = 6,000 $ V
  • $ I = 0,118 $ A
Calculando $ \Delta U $:
De
Calculando $ \Delta I $:
De
Calculando $ R $:
R
Calculando $ \Delta R $:
R = 2,0000,041 approx 48,78 Omega
Para a terceira linha:
  • $ U = 10,00 $ V
  • $ I = 0,213 $ A
Calculando $ \Delta U $:
De
Calculando $ \Delta I $:
De
Calculando $ R $:
U = 6,000
Calculando $ \Delta R $:
I = 0,118

Resposta

|c|c|c|c|c|c| hline $U (V)$ & $De
2,000 0,010 0,041 0,00041 48,78 0,55
6,000 0,030 0,118 0,00118 50,85 0,57
10,00 0,050 0,213 0,00213 46,95 0,53

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