A forma simplificada de √720 é?

Passo 1

Então, temos o exercício perguntando qual é a forma simplificada de √720. Vamos trabalhar com a matéria de radiciação e fatoração de números. Para resolver isso, vamos precisar fatorar o número 720 em seus fatores primos e depois simplificar a raiz quadrada.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 720 em fatores primos. Começamos dividindo 720 pelos menores números primos:
720 div 2 = 360
360 div 2 = 180
180 div 2 = 90
90 div 2 = 45
Agora, 45 não é divisível por 2, então tentamos o próximo primo, que é 3:
45 div 3 = 15
15 div 3 = 5
E finalmente, 5 é um número primo. Então, a fatoração de 720 é:
720 = 2^4 times 3^2 times 5

Passo 3

Agora, para simplificar a raiz quadrada, vamos identificar os pares de fatores. Para cada par de fatores iguais, podemos tirar um deles debaixo da raiz:
raiz720 = raiz2^4 times 3^2 times 5
= raiz(2^2)^2 times (3^1)^2 times 5
= 2^2 times 3^1 times raiz5
= 4 times 3 times raiz5
= 12raiz5

Resposta

A forma simplificada de √720 é 12raiz5.

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