Para formar uma senha de 3 caracteres, tem-se as seguintes opções de elementos:
A
B
X
*
C Quantas maneiras diferentes pode-se formar esta senha de modo que os caracteres sejam distintos?
A
B
*
C Quantas maneiras diferentes pode-se formar esta senha de modo que os caracteres sejam distintos?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir quantas senhas diferentes de 3 caracteres podemos formar usando as opções A, B, #, X, * e C, mas sem repetir nenhum caractere. Isso tá ligado à combinatória, mais especificamente às permutations, que é sobre arranjar elementos em ordem. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número de maneiras de arranjar 3 caracteres distintos escolhidos de 6 disponíveis.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar quantas opções temos para cada posição da senha. Como os caracteres têm que ser distintos, a gente não pode repetir nenhum.
- Primeiro caractere: Temos 6 opções (A, B, #, X, *, C).
- Segundo caractere: Depois de escolher o primeiro, restam 5 opções.
- Terceiro caractere: Após escolher os dois primeiros, ficam 4 opções.
Passo 3
Agora, para descobrir o total de combinações possíveis, multiplicamos o número de opções de cada posição:
Isso porque para cada uma das 6 opções do primeiro caractere, há 5 opções para o segundo, e para cada uma dessas, há 4 opções para o terceiro.
Passo 4
Fazendo a conta:
Então, o total de maneiras diferentes de formar a senha é 120.
Resposta
Podemos formar 120 senhas diferentes de 3 caracteres, com todos os caracteres sendo distintos.