Para formar uma senha de 3 caracteres, tem-se as seguintes opções de elementos:
A
B

X
*
C Quantas maneiras diferentes pode-se formar esta senha de modo que os caracteres sejam distintos?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para a gente descobrir quantas senhas diferentes de 3 caracteres podemos formar usando as opções A, B, #, X, * e C, mas sem repetir nenhum caractere. Isso tá ligado à combinatória, mais especificamente às permutations, que é sobre arranjar elementos em ordem. Para resolver, vamos precisar entender como calcular o número de maneiras de arranjar 3 caracteres distintos escolhidos de 6 disponíveis.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar quantas opções temos para cada posição da senha. Como os caracteres têm que ser distintos, a gente não pode repetir nenhum.
  • Primeiro caractere: Temos 6 opções (A, B, #, X, *, C).
  • Segundo caractere: Depois de escolher o primeiro, restam 5 opções.
  • Terceiro caractere: Após escolher os dois primeiros, ficam 4 opções.

Passo 3

Agora, para descobrir o total de combinações possíveis, multiplicamos o número de opções de cada posição:
6 times 5 times 4
Isso porque para cada uma das 6 opções do primeiro caractere, há 5 opções para o segundo, e para cada uma dessas, há 4 opções para o terceiro.

Passo 4

Fazendo a conta:
6 times 5 = 30
30 times 4 = 120
Então, o total de maneiras diferentes de formar a senha é 120.

Resposta

Podemos formar 120 senhas diferentes de 3 caracteres, com todos os caracteres sendo distintos.

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