Um gerador de corrente tem I=5 mA e Ri=15 k Omega. O gerador é ligado a um resistor de de 5 k Omega, calcular:
b) Potência dissipada dentro do gerador de corrente (24,43 mW)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente tem um problema de circuito elétrico. O enunciado fala de um gerador de corrente que tem uma corrente de I=5 mA e uma resistência interna de Ri=15 k Omega. Esse gerador está ligado a um resistor externo de 5 k Omega. Nosso objetivo aqui é calcular a potência que está sendo dissipada dentro do próprio gerador de corrente.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que a potência dissipada em um componente elétrico pode ser calculada usando a fórmula:
P = I^2 times R
Onde:
  • $ P $ é a potência,
  • $ I $ é a corrente elétrica,
  • $ R $ é a resistência.
No nosso caso, queremos saber a potência dissipada dentro do gerador, então usaremos a resistência interna $ \mathrm{Ri} $ e a corrente $ \mathrm{I} $.

Passo 3

Vamos substituir os valores na fórmula:
  • Corrente, $ I = 5 \mathrm{~mA} = 5 \times 10^{-3} \mathrm{A} $
  • Resistência interna, $ \mathrm{Ri} = 15 \mathrm{k} \Omega = 15 \times 10^{3} \Omega $
Então:
I = 5 mA = 5 times 10^-3 A

Passo 4

Agora, vamos calcular passo a passo:
  1. Primeiro, elevamos a corrente ao quadrado:
(5 times 10^-3)^2 = 25 times 10^-6 A^2
  1. Em seguida, multiplicamos pelo valor da resistência:
25 times 10^-6 A^2 times 15 times 10^3 Omega = 375 times 10^-3 W

Passo 5

Finalmente, convertendo para miliwatts (já que $ 1 \mathrm{W} = 1000 \mathrm{mW} $):
1 W = 1000 mW
No entanto, parece que houve um erro de cálculo. Vamos refazer:
375 times 10^-3 W = 375 mW
Mas o valor esperado é P = (5 times 10^-3)^2 times 15 times 10^3 = 25 times 10^-6 times 15 times 10^3 = 375 times 10^-3 W = 375 mW . Isso sugere que devemos considerar a tensão no gerador. Vamos refazer considerando a tensão fornecida pelo gerador.

Passo 6

A tensão $ V $ fornecida pelo gerador pode ser calculada usando a Lei de Ohm:
V
Agora, a potência dissipada no gerador é:
V = I times Ri = 5 times 10^-3 A times 15 times 10^3 Omega = 75 V
Ainda está diferente do valor esperado. Parece que houve uma confusão na interpretação. Vamos considerar que a potência total fornecida pelo gerador é dividida entre a resistência interna e o resistor externo.

Passo 7

A potência total fornecida pelo gerador é:
Ptotal = V times I = (I times (Ri + R)) times I = I^2 times (Ri + R)
Onde $ R = 5 \mathrm{k} \Omega $.
Substituindo:
R = 5 k Omega
A potência dissipada no gerador é:
Ptotal = (5 times 10^-3)^2 times (15 times 10^3 + 5 times 10^3) = 25 times 10^-6 times 20 times 10^3 = 0,5 W = 500 mW
Ainda não bate com o valor esperado. Parece que precisamos ajustar a abordagem.

Passo 8

Vamos considerar a tensão total do gerador:
V = I times Ri = 5 times 10^-3 times 15 times 10^3 = 75 V
A potência fornecida pelo gerador é então:
P = V times I = 75 times 5 times 10^-3 = 0,375 W = 375 mW
Conclusão: Há uma inconsistência no valor esperado. Segundo os cálculos, a potência dissipada no gerador é 375 mW, não 24,43 mW.

Resposta

A potência dissipada dentro do gerador de corrente é de 375 mW.

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