O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?
a) 6720.
b) 100800.
c) 806400.
d) 1120.
a) 6720.
b) 100800.
c) 806400.
d) 1120.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo pra gente formar uma comissão com 3 rapazes e 5 moças a partir de um grupo que tem 6 rapazes e 8 moças. A matéria aqui é combinações, que é quando a ordem não importa. A gente vai precisar calcular quantas maneiras diferentes dá pra escolher esses grupos.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular de quantas formas a gente pode escolher 3 rapazes entre os 6 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação:
Aqui,
e
.
Então, temos 20 maneiras de escolher os 3 rapazes.
Passo 3
Agora, vamos ver de quantas formas a gente pode escolher 5 moças entre as 8 disponíveis. Usamos a mesma fórmula de combinação:
Então, temos 56 maneiras de escolher as 5 moças.
Passo 4
Para achar o total de maneiras diferentes de formar a comissão, a gente multiplica as duas combinações que calculamos:
Resposta
d) 1120.