O grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?
a) 6720.
b) 100800.
c) 806400.
d) 1120.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado tá pedindo pra gente formar uma comissão com 3 rapazes e 5 moças a partir de um grupo que tem 6 rapazes e 8 moças. A matéria aqui é combinações, que é quando a ordem não importa. A gente vai precisar calcular quantas maneiras diferentes dá pra escolher esses grupos.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular de quantas formas a gente pode escolher 3 rapazes entre os 6 disponíveis. Usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k! times (n - k)!
Aqui, n = 6 e k = 3.
C(6, 3) = 6!3! times (6 - 3)! = 6 times 5 times 43 times 2 times 1 = 20
Então, temos 20 maneiras de escolher os 3 rapazes.

Passo 3

Agora, vamos ver de quantas formas a gente pode escolher 5 moças entre as 8 disponíveis. Usamos a mesma fórmula de combinação:
C(8, 5) = 8!5! times (8 - 5)! = 8 times 7 times 63 times 2 times 1 = 56
Então, temos 56 maneiras de escolher as 5 moças.

Passo 4

Para achar o total de maneiras diferentes de formar a comissão, a gente multiplica as duas combinações que calculamos:
20 times 56 = 1120

Resposta

d) 1120.

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