Parte do produto é convertida a dietil éter na reação paralela
A alimentação do reator contém etileno, vapor de água e um gás inerte. Uma amostra do efluente do reator é analisada, e contém 43,3% molar de etileno,
de etanol, o,I
de éter,
de inertes e o resto de água.
(a) Tomando como base 100 mols do efluente gasoso, desenhe e rotule um fluxograma e faça uma análise dos graus de liberdade baseada nos balanços de espécies atômicas para provar que o sistema tem zero graus de liberdade.
(a) Tomando como base 100 mols do efluente gasoso, desenhe e rotule um fluxograma e faça uma análise dos graus de liberdade baseada nos balanços de espécies atômicas para provar que o sistema tem zero graus de liberdade.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação química envolvendo etileno, água e um gás inerte. Queremos desenhar um fluxograma baseado em 100 mols do efluente e analisar os graus de liberdade do sistema. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e teoria dos graus de liberdade. Precisamos saber sobre reações químicas, balanços de matéria e o que são graus de liberdade em sistemas químicos.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as reações envolvidas:
-
Hidratação do etileno:Aqui, o etileno reage com água para formar etanol.
-
Formação de éter (reação paralela):Parte do etanol forma dietil éter e mais água.
Passo 3
Vamos montar um fluxograma simplificado baseado em 100 mols de efluente. No efluente, temos:
- Etileno (C₂H₄): 43,3 mol%
- Etanol (C₂H₅OH): 2,5 mol%
- Dietil éter ((C₂H₅)₂O): 4 mol%
- Gás inerte: 9,3 mol%
- Água (H₂O): o resto, ou seja, 100 - 43,3 - 2,5 - 4 - 9,3 = 40,9 mol%
Passo 4
Agora, vamos fazer os balanços de massas para cada elemento envolvido: carbono ©, hidrogênio (H) e oxigênio (O). Vamos considerar que, em 100 mols de efluente:
-
Carbono:
- C₂H₄: 2 C/mol → 43,3 mol * 2 = 86,6 mol de C
- C₂H₅OH: 2 C/mol → 2,5 mol * 2 = 5 mol de C
- (C₂H₅)₂O: 4 mol * 4 = 16 mol de C
- Total de C no efluente: 86,6 + 5 + 16 = 107,6 mol
-
Hidrogênio:
- C₂H₄: 4 H/mol → 43,3 mol * 4 = 173,2 mol de H
- C₂H₅OH: 6 H/mol → 2,5 mol * 6 = 15 mol de H
- (C₂H₅)₂O: 10 H/mol → 4 mol * 10 = 40 mol de H
- H₂O: 2 H/mol → 40,9 mol * 2 = 81,8 mol de H
- Total de H no efluente: 173,2 + 15 + 40 + 81,8 = 310 mol
-
Oxigênio:
- C₂H₄: 0 O
- C₂H₅OH: 1 O/mol → 2,5 mol * 1 = 2,5 mol de O
- (C₂H₅)₂O: 1 O/mol → 4 mol * 1 = 4 mol de O
- H₂O: 1 O/mol → 40,9 mol * 1 = 40,9 mol de O
- Total de O no efluente: 2,5 + 4 + 40,9 = 47,4 mol
Passo 5
Agora, vamos considerar a alimentação do reator. Como temos 100 mols de efluente, a alimentação deve prover todos esses mols através das reações. Vamos supor que a alimentação contenha etileno, água e gás inerte. Precisamos assegurar que os átomos se conservam.
Os balanços atômicos devem satisfazer:
- Carbono: Total de C na alimentação = Total de C no efluente = 107,6 mol
- Hidrogênio: Total de H na alimentação = Total de H no efluente = 310 mol
- Oxigênio: Total de O na alimentação = Total de O no efluente = 47,4 mol
Passo 6
Para provar que o sistema tem zero graus de liberdade, usamos a Regra de Gibbs:
onde:
-
é o número de graus de liberdade, -
é o número de componentes, -
é o número de fases.
Aqui, estamos lidando com fase gasosa, então
.
Passo 7
Agora, determinamos o número de componentes
. Os componentes são as substâncias independentes que precisam ser especificadas para definir o estado do sistema.
No nosso caso, os componentes são:
- Etileno (C₂H₄)
- Água (H₂O)
- Gás inerte
Então,
.
Passo 8
Aplicando os valores na Regra de Gibbs:
Porém, precisamos considerar as reações químicas que acontecem no sistema. Cada reação reduz o número de graus de liberdade.
Temos duas reações:
- Hidratação do etileno
- Formação de éter
Portanto, o número de restrições adicionais é 2.
Passo 9
Agora, ajustamos a regra de Gibbs considerando as reações:
Mas, na análise de balanços de espécies atômicas, temos mais restrições, já que cada elemento (C, H, O) também impõe balanços de massa.
Temos 3 elementos, então mais 3 restrições.
Passo 10
Agora, o cálculo fica:
Isso sugere que o sistema é completamente determinado, e não possui graus de liberdade livres para variações.
Resposta
Após realizar os balanços de massa e considerar as reações envolvidas, concluímos que o sistema tem zero graus de liberdade, ou seja, está completamente determinado sem nenhuma variável livre para alterar.