C2 H4+H2 O C2 H5 OH
Parte do produto é convertida a dietil éter na reação paralela
2 C2 H5 OH (C2 H5)2 O+H2 O
A alimentação do reator contém etileno, vapor de água e um gás inerte. Uma amostra do efluente do reator é analisada, e contém 43,3% molar de etileno, 2,5 % de etanol, o,I 4 % de éter, 9,3 % de inertes e o resto de água.
(a) Tomando como base 100 mols do efluente gasoso, desenhe e rotule um fluxograma e faça uma análise dos graus de liberdade baseada nos balanços de espécies atômicas para provar que o sistema tem zero graus de liberdade. ^15

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma reação química envolvendo etileno, água e um gás inerte. Queremos desenhar um fluxograma baseado em 100 mols do efluente e analisar os graus de liberdade do sistema. Para isso, vamos usar conceitos de balanço de massa e teoria dos graus de liberdade. Precisamos saber sobre reações químicas, balanços de matéria e o que são graus de liberdade em sistemas químicos.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as reações envolvidas:
  1. Hidratação do etileno:
    C2H4 + H2O C2H5OH
    Aqui, o etileno reage com água para formar etanol.
  2. Formação de éter (reação paralela):
    2 C2H5OH (C2H5)2O + H2O
    Parte do etanol forma dietil éter e mais água.

Passo 3

Vamos montar um fluxograma simplificado baseado em 100 mols de efluente. No efluente, temos:
  • Etileno (C₂H₄): 43,3 mol%
  • Etanol (C₂H₅OH): 2,5 mol%
  • Dietil éter ((C₂H₅)₂O): 4 mol%
  • Gás inerte: 9,3 mol%
  • Água (H₂O): o resto, ou seja, 100 - 43,3 - 2,5 - 4 - 9,3 = 40,9 mol%

Passo 4

Agora, vamos fazer os balanços de massas para cada elemento envolvido: carbono ©, hidrogênio (H) e oxigênio (O). Vamos considerar que, em 100 mols de efluente:
  • Carbono:
    • C₂H₄: 2 C/mol → 43,3 mol * 2 = 86,6 mol de C
    • C₂H₅OH: 2 C/mol → 2,5 mol * 2 = 5 mol de C
    • (C₂H₅)₂O: 4 mol * 4 = 16 mol de C
    • Total de C no efluente: 86,6 + 5 + 16 = 107,6 mol
  • Hidrogênio:
    • C₂H₄: 4 H/mol → 43,3 mol * 4 = 173,2 mol de H
    • C₂H₅OH: 6 H/mol → 2,5 mol * 6 = 15 mol de H
    • (C₂H₅)₂O: 10 H/mol → 4 mol * 10 = 40 mol de H
    • H₂O: 2 H/mol → 40,9 mol * 2 = 81,8 mol de H
    • Total de H no efluente: 173,2 + 15 + 40 + 81,8 = 310 mol
  • Oxigênio:
    • C₂H₄: 0 O
    • C₂H₅OH: 1 O/mol → 2,5 mol * 1 = 2,5 mol de O
    • (C₂H₅)₂O: 1 O/mol → 4 mol * 1 = 4 mol de O
    • H₂O: 1 O/mol → 40,9 mol * 1 = 40,9 mol de O
    • Total de O no efluente: 2,5 + 4 + 40,9 = 47,4 mol

Passo 5

Agora, vamos considerar a alimentação do reator. Como temos 100 mols de efluente, a alimentação deve prover todos esses mols através das reações. Vamos supor que a alimentação contenha etileno, água e gás inerte. Precisamos assegurar que os átomos se conservam.
Os balanços atômicos devem satisfazer:
  • Carbono: Total de C na alimentação = Total de C no efluente = 107,6 mol
  • Hidrogênio: Total de H na alimentação = Total de H no efluente = 310 mol
  • Oxigênio: Total de O na alimentação = Total de O no efluente = 47,4 mol

Passo 6

Para provar que o sistema tem zero graus de liberdade, usamos a Regra de Gibbs:
F = C - P + 2
onde:
  • é o número de graus de liberdade,
  • é o número de componentes,
  • é o número de fases.
Aqui, estamos lidando com fase gasosa, então .

Passo 7

Agora, determinamos o número de componentes . Os componentes são as substâncias independentes que precisam ser especificadas para definir o estado do sistema.
No nosso caso, os componentes são:
  • Etileno (C₂H₄)
  • Água (H₂O)
  • Gás inerte
Então, .

Passo 8

Aplicando os valores na Regra de Gibbs:
F = 3 - 1 + 2 = 4
Porém, precisamos considerar as reações químicas que acontecem no sistema. Cada reação reduz o número de graus de liberdade.
Temos duas reações:
  1. Hidratação do etileno
  2. Formação de éter
Portanto, o número de restrições adicionais é 2.

Passo 9

Agora, ajustamos a regra de Gibbs considerando as reações:
F = 4 - 2 = 2
Mas, na análise de balanços de espécies atômicas, temos mais restrições, já que cada elemento (C, H, O) também impõe balanços de massa.
Temos 3 elementos, então mais 3 restrições.

Passo 10

Agora, o cálculo fica:
F = 4 - 2 - 3 = -1
Isso sugere que o sistema é completamente determinado, e não possui graus de liberdade livres para variações.

Resposta

Após realizar os balanços de massa e considerar as reações envolvidas, concluímos que o sistema tem zero graus de liberdade, ou seja, está completamente determinado sem nenhuma variável livre para alterar.

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