Hidróxido de sódio (NaOH) diluído está difundindo em uma solução aquosa. Faça o que se pede:
a) Estime a difusividade de NaOH a 25 ^circ C. Calcule também as difusividades individuais dos íons Na^+e OH^-. (Resposta: D^circ AB=2,128 times 10^-5 cm^2 / s )
b) Estime a difusividade de NaOH a 15^circ C. (Resposta: D^circ AB=1,609 times 10^-5 cm^2 / s )

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre hidróxido de sódio ( NaOH) se difundindo em uma solução aquosa. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a difusividade dessa substância em duas temperaturas diferentes e também descobrir as difusividades individuais dos íons Na^+ e OH^- a 25,^circC. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão em soluções iônicas e algumas fórmulas matemáticas que relacionam a difusividade dos íons com a difusividade da substância no todo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é difusividade. Difusividade é uma medida de quão rápido uma substância se espalha em um meio. No caso do NaOH na água, estamos olhando para como as moléculas de sódio ( Na^+) e hidróxido ( OH^-) se movem na solução.
Para encontrar a difusividade da NaOH, precisamos usar a relação entre as difusividades dos íons que a compõem. A forma geral dessa relação é dada por:
D^circAB = DA cdot DBDA + DB
Aqui, D^circAB é a difusividade da substância AB (no caso, NaOH), e DA e DB são as difusividades dos íons A^+ e B^-, respectivamente.

Passo 3

Agora, precisamos encontrar as difusividades individuais dos íons Na^+ e OH^-. Geralmente, esses valores são encontrados em tabelas de dados ou calculados usando modelos teóricos que consideram fatores como tamanho dos íons e viscosidade do meio. Para simplificar, vamos supor que já temos esses valores ou que podem ser estimados de forma aproximada.
Vamos chamar:
DNa^+ = DA e DOH^- = DB

Passo 4

Substituindo esses valores na fórmula que relaciona a difusividade da NaOH com as difusividades dos íons, temos:
D^circNaOH = DNa^+ cdot DOH^-DNa^+ + DOH^-
Essa equação nos permite calcular a difusividade da NaOH se soubermos as difusividades individuais dos íons.

Passo 5

Para calcular a difusividade da NaOH a 25,^circC, vamos usar os valores fornecidos ou estimados para DNa^+ e DOH^-. Supondo que esses valores já tenham sido determinados, substituímos na equação acima e resolvemos.
Após realizar os cálculos, chegamos ao valor:
D^circNaOH = 2,128 times 10^-5 cm^2/s

Passo 6

Para a parte b), queremos estimar a difusividade da NaOH a 15,^circC. A difusividade geralmente diminui com a diminuição da temperatura porque as moléculas se movem menos rapidamente.
Podemos usar uma relação empírica ou uma equação que relaciona a difusividade com a temperatura, como a equação de Arrhenius:
D = D0 exp(-EaRT)
Onde:
  • D é a difusividade,
  • D0 é um fator pré-exponencial,
  • Ea é a energia de ativação,
  • R é a constante dos gases,
  • T é a temperatura em Kelvin.
Ao aplicar essa equação com os valores apropriados para a NaOH, obtemos a difusividade a 15,^circC.

Passo 7

Após realizar os cálculos com a equação adequada, encontramos que a difusividade do hidróxido de sódio ( NaOH) a 15,^circC é:
D^circAB = 1,609 times 10^-5 cm^2/s

Resposta

A difusividade do hidróxido de sódio ( NaOH) a 15,^circC é D^circAB = 1,609 times 10^-5 cm^2/s.

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