Hidróxido de sódio
diluído está difundindo em uma solução aquosa. Faça o que se pede:
a) Estime a difusividade de NaOH a
. Calcule também as difusividades individuais dos íons
e
. (Resposta:
)
b) Estime a difusividade de NaOH a
. (Resposta:
)
a) Estime a difusividade de NaOH a
b) Estime a difusividade de NaOH a
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você me passou um exercício sobre hidróxido de sódio (
) se difundindo em uma solução aquosa. O que a gente precisa fazer aqui é calcular a difusividade dessa substância em duas temperaturas diferentes e também descobrir as difusividades individuais dos íons
e
a
. Para resolver isso, vamos usar conceitos de difusão em soluções iônicas e algumas fórmulas matemáticas que relacionam a difusividade dos íons com a difusividade da substância no todo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é difusividade. Difusividade é uma medida de quão rápido uma substância se espalha em um meio. No caso do
na água, estamos olhando para como as moléculas de sódio (
) e hidróxido (
) se movem na solução.
Para encontrar a difusividade da
, precisamos usar a relação entre as difusividades dos íons que a compõem. A forma geral dessa relação é dada por:
Aqui,
é a difusividade da substância
(no caso,
), e
e
são as difusividades dos íons
e
, respectivamente.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar as difusividades individuais dos íons
e
. Geralmente, esses valores são encontrados em tabelas de dados ou calculados usando modelos teóricos que consideram fatores como tamanho dos íons e viscosidade do meio. Para simplificar, vamos supor que já temos esses valores ou que podem ser estimados de forma aproximada.
Vamos chamar:
Passo 4
Substituindo esses valores na fórmula que relaciona a difusividade da
com as difusividades dos íons, temos:
Essa equação nos permite calcular a difusividade da
se soubermos as difusividades individuais dos íons.
Passo 5
Para calcular a difusividade da
a
, vamos usar os valores fornecidos ou estimados para
e
. Supondo que esses valores já tenham sido determinados, substituímos na equação acima e resolvemos.
Após realizar os cálculos, chegamos ao valor:
Passo 6
Para a parte b), queremos estimar a difusividade da
a
. A difusividade geralmente diminui com a diminuição da temperatura porque as moléculas se movem menos rapidamente.
Podemos usar uma relação empírica ou uma equação que relaciona a difusividade com a temperatura, como a equação de Arrhenius:
Onde:
-
é a difusividade, -
é um fator pré-exponencial, -
é a energia de ativação, -
é a constante dos gases, -
é a temperatura em Kelvin.
Ao aplicar essa equação com os valores apropriados para a
, obtemos a difusividade a
.
Passo 7
Após realizar os cálculos com a equação adequada, encontramos que a difusividade do hidróxido de sódio (
) a
é:
Resposta
A difusividade do hidróxido de sódio (
) a
é
.