Implemente a função area_triangulo(matriz). O parâmetro matriz é uma matriz que contém as coordenadas e y dos pontos do triângulo ( e ). Utilize o módulo do produto vetorial para calcular a área do triângulo.
Onde é definido por e v é definido por P1 P3. Isto resultará no seguinte determinante:
Após o cálculo do determinante, obtenha seu módulo (valor necessariamente positivo) e divida por 2 (compare a complexidade com o exercício anterior).
Passo 1
Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa implementar uma função chamada area_triangulo(matriz). Essa função recebe uma matriz que contém as coordenadas dos três pontos de um triângulo, chamados de P1, P2 e P3. Nosso objetivo é calcular a área desse triângulo usando o módulo do produto vetorial. Para isso, vamos precisar entender como calcular vetores a partir dos pontos e como aplicar o produto vetorial para achar a área.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que para formar um triângulo, a gente tem três pontos no plano, cada um com coordenadas (x, y). A partir desses pontos, a gente pode formar dois vetores que vão do primeiro ponto P1 para os outros dois pontos P2 e P3. Esses vetores são:
u = P1 P2 = (x2 - x1, y2 - y1)
v = P1 P3 = (x3 - x1, y3 - y1)
Esses vetores u e v vão ser usados para calcular o produto vetorial, que nos dará uma quantidade relacionada à área do paralelogramo formado por eles.
Passo 3
Agora, vamos falar rapidinho sobre o produto vetorial. Em 2D, o produto vetorial entre dois vetores resulta em um valor escalar que representa a área do paralelogramo formado por esses vetores. A fórmula para calcular o produto vetorial desses dois vetores é:
u times v = (x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)
O módulo desse produto vetorial, |u times v|, nos dá o valor absoluto dessa área.
Passo 4
Como queremos a área do triângulo e não do paralelogramo, precisamos dividir o resultado do módulo do produto vetorial por 2. Então, a fórmula final para a área do triângulo é:
Área = 12 |u times v| Á
Substituindo a expressão do produto vetorial, temos:
Área = 12 |(x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)| Á
Passo 5
Para implementar isso na função area_triangulo(matriz), vamos seguir os seguintes passos:
Extrair as coordenadas dos pontos P1, P2 e P3 da matriz.
Calcular os vetores u e v.
Calcular o produto vetorial u times v.
Calcular o módulo desse produto vetorial.
Dividir o resultado por 2 para obter a área do triângulo.
Resposta
A área do triângulo é dada por:
Área = 12 |(x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)| Á