Implemente a função area_triangulo(matriz). O parâmetro matriz é uma matriz que contém as coordenadas x e y dos pontos do triângulo ( P1, P2 e P3 ). Utilize o módulo do produto vetorial para calcular a área do triângulo.
|u X v|
Onde u é definido por P1 P2 e v é definido por P1 P3. Isto resultará no seguinte determinante:
|ccc 1 & 1 & 1 x2-x1 & y2-y1 & 0 x3-x1 & y3-y1 & 0 |
Após o cálculo do determinante, obtenha seu módulo (valor necessariamente positivo) e divida por 2 (compare a complexidade com o exercício anterior).

Passo 1

Beleza, vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. A gente precisa implementar uma função chamada area_triangulo(matriz). Essa função recebe uma matriz que contém as coordenadas dos três pontos de um triângulo, chamados de P1, P2 e P3. Nosso objetivo é calcular a área desse triângulo usando o módulo do produto vetorial. Para isso, vamos precisar entender como calcular vetores a partir dos pontos e como aplicar o produto vetorial para achar a área.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que para formar um triângulo, a gente tem três pontos no plano, cada um com coordenadas (x, y). A partir desses pontos, a gente pode formar dois vetores que vão do primeiro ponto P1 para os outros dois pontos P2 e P3. Esses vetores são:
u = P1 P2 = (x2 - x1, y2 - y1)
v = P1 P3 = (x3 - x1, y3 - y1)
Esses vetores u e v vão ser usados para calcular o produto vetorial, que nos dará uma quantidade relacionada à área do paralelogramo formado por eles.

Passo 3

Agora, vamos falar rapidinho sobre o produto vetorial. Em 2D, o produto vetorial entre dois vetores resulta em um valor escalar que representa a área do paralelogramo formado por esses vetores. A fórmula para calcular o produto vetorial desses dois vetores é:
u times v = (x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)
O módulo desse produto vetorial, |u times v|, nos dá o valor absoluto dessa área.

Passo 4

Como queremos a área do triângulo e não do paralelogramo, precisamos dividir o resultado do módulo do produto vetorial por 2. Então, a fórmula final para a área do triângulo é:
Área = 12 |u times v| Á
Substituindo a expressão do produto vetorial, temos:
Área = 12 |(x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)| Á

Passo 5

Para implementar isso na função area_triangulo(matriz), vamos seguir os seguintes passos:
  1. Extrair as coordenadas dos pontos P1, P2 e P3 da matriz.
  2. Calcular os vetores u e v.
  3. Calcular o produto vetorial u times v.
  4. Calcular o módulo desse produto vetorial.
  5. Dividir o resultado por 2 para obter a área do triângulo.

Resposta

A área do triângulo é dada por:
Área = 12 |(x2 - x1)(y3 - y1) - (y2 - y1)(x3 - x1)| Á

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