Em uma indústria as máquinas e B produzem certa peça - a primeira do total e a segunda o restante. Das peças produzidas por A e B, 2,5% e 1,5%, respectivamente, são defeituosas. Calcule a probabilidade de que uma peça selecionada ao acaso seja defeituosa.

Passo 1

Então, temos um problema de probabilidade aqui! Em uma indústria, as máquinas A e B fabricam peças, sendo que a máquina A produz 56% das peças e a máquina B produz os outros 44%. Além disso, 2,5% das peças da máquina A e 1,5% das peças da máquina B são defeituosas. Vamos usar conceitos de probabilidade total para descobrir qual a chance de uma peça escolhida aleatoriamente ser defeituosa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a probabilidade total de uma peça ser defeituosa. A probabilidade total é a soma das probabilidades de um evento ocorrer em diferentes cenários. Nesse caso, temos dois cenários: a peça é produzida pela máquina A ou pela máquina B.
A fórmula da probabilidade total é:
onde:
  • é a probabilidade da peça ser produzida pela máquina A,
  • é a probabilidade da peça ser defeituosa dado que foi produzida pela máquina A,
  • e são os correspondentes para a máquina B.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Calculando cada parte:
Somando os resultados:

Resposta

A probabilidade de uma peça selecionada ao acaso ser defeituosa é de 2,06%.

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c) 0,24
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e) 0,60
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