Em uma indústria as máquinas A e B produzem certa peça - a primeira 56 % do total e a segunda o restante. Das peças produzidas por A e B, 2,5% e 1,5%, respectivamente, são defeituosas. Calcule a probabilidade de que uma peça selecionada ao acaso seja defeituosa.

Passo 1

Então, temos um problema de probabilidade aqui! Em uma indústria, as máquinas A e B fabricam peças, sendo que a máquina A produz 56% das peças e a máquina B produz os outros 44%. Além disso, 2,5% das peças da máquina A e 1,5% das peças da máquina B são defeituosas. Vamos usar conceitos de probabilidade total para descobrir qual a chance de uma peça escolhida aleatoriamente ser defeituosa.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como calcular a probabilidade total de uma peça ser defeituosa. A probabilidade total é a soma das probabilidades de um evento ocorrer em diferentes cenários. Nesse caso, temos dois cenários: a peça é produzida pela máquina A ou pela máquina B.
A fórmula da probabilidade total é:
P(Defeituosa) = P(A) times P(Defeita | A) + P(B) times P(Defeita | B)
onde:
  • é a probabilidade da peça ser produzida pela máquina A,
  • é a probabilidade da peça ser defeituosa dado que foi produzida pela máquina A,
  • e são os correspondentes para a máquina B.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
P(A) = 56% = 0,56
P(Defeita | A) = 2,5% = 0,025
P(B) = 44% = 0,44
P(Defeita | B) = 1,5% = 0,015
Substituindo na fórmula:
P(Defeituosa) = 0,56 times 0,025 + 0,44 times 0,015
Calculando cada parte:
0,56 times 0,025 = 0,014
0,44 times 0,015 = 0,0066
Somando os resultados:
P(Defeituosa) = 0,014 + 0,0066 = 0,0206

Resposta

A probabilidade de uma peça selecionada ao acaso ser defeituosa é de 2,06%.

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