Em uma indústria as máquinas
e B produzem certa peça - a primeira
do total e a segunda o restante. Das peças produzidas por A e B, 2,5% e 1,5%, respectivamente, são defeituosas. Calcule a probabilidade de que uma peça selecionada ao acaso seja defeituosa.
Passo 1
Então, temos um problema de probabilidade aqui! Em uma indústria, as máquinas A e B fabricam peças, sendo que a máquina A produz 56% das peças e a máquina B produz os outros 44%. Além disso, 2,5% das peças da máquina A e 1,5% das peças da máquina B são defeituosas. Vamos usar conceitos de probabilidade total para descobrir qual a chance de uma peça escolhida aleatoriamente ser defeituosa.
Passo 2
Primeiro, vamos entender como calcular a probabilidade total de uma peça ser defeituosa. A probabilidade total é a soma das probabilidades de um evento ocorrer em diferentes cenários. Nesse caso, temos dois cenários: a peça é produzida pela máquina A ou pela máquina B.
A fórmula da probabilidade total é:
onde:
-
é a probabilidade da peça ser produzida pela máquina A, -
é a probabilidade da peça ser defeituosa dado que foi produzida pela máquina A, -
e são os correspondentes para a máquina B.
Passo 3
Agora, vamos substituir os valores conhecidos na fórmula:
Substituindo na fórmula:
Calculando cada parte:
Somando os resultados:
Resposta
A probabilidade de uma peça selecionada ao acaso ser defeituosa é de 2,06%.