Um dado em forma de cubo tem 6 faces, sendo que uma está pintada de branco, duas estão pintadas de azul e três estão pintadas de vermelho. Se lançarmos no chão três dados iguais a esse, a probabilidade de encontrarmos voltadas para cima duas faces vermelhas e um branca é…

Passo 1

Beleza, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos três dados que são um pouco diferentes: cada um tem 6 faces, mas só uma é branca, duas são azuis e três são vermelhas. A pergunta quer saber qual é a probabilidade de, ao lançar esses três dados, aparecerem exatamente duas faces vermelhas e uma branca. Para resolver isso, vamos usar conceitos de probabilidade e combinações.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a probabilidade de cada face aparecer em um único dado:
  • Probabilidade de sair Vermelho (V): Como tem 3 faces vermelhas em 6, a probabilidade é .
  • Probabilidade de sair Branco (B): Tem 1 face branca, então a probabilidade é .

Passo 3

Agora, queremos que, nos três lançamentos, ocorram exatamente duas vermelhas e uma branca. Mas essas três faces podem aparecer em qualquer ordem. Então, precisamos calcular de quantas maneiras podemos distribuir essas cores nos três dados. Esse é um problema de combinação.
Usamos a fórmula de combinação:
C(n, k) = n!k!(n-k)!
Onde:
  • C(3, 2) = 3!2!1! = 62 = 3 (número de dados),
  • (número de faces vermelhas).
Calculando:
Isso significa que existem 3 maneiras diferentes de distribuir as duas vermelhas e uma branca nos três dados.

Passo 4

Agora, vamos calcular a probabilidade de cada uma dessas combinações acontecer. Para cada jeito de distribuir as cores:
  • A probabilidade de um dado sair vermelho é ( 12 )^2 times ( 16 ) = 14 times 16 = 124 .
  • A probabilidade de um dado sair branco é 3 times 124 = 324 = 18 .
Então, a probabilidade de duas vermelhas e uma branca em uma ordem específica é:
Como temos 3 maneiras diferentes de isso acontecer, multiplicamos:

Resposta

A probabilidade de obter duas faces vermelhas e uma branca ao lançar os três dados é .

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