A inequação (2x - 2)/(x+3) ≥ 1 tem solução:
a. x ≥ 5 ou x < -3
b. x ≥ 5
c. x ≤ -3
d. x ≠ -3
e. x ≥ 5 ou x ≤ 3
a. x ≥ 5 ou x < -3
b. x ≥ 5
c. x ≤ -3
d. x ≠ -3
e. x ≥ 5 ou x ≤ 3
Passo 1
Então, vamos resolver a inequação
. Aqui, estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem frações algébricas. Para resolver esse tipo de problema, precisamos encontrar os valores de
que tornam a fração maior ou igual a 1, considerando também as restrições onde o denominador não pode ser zero (ou seja,
).
Passo 2
Primeiro, vamos trazer todos os termos para o mesmo lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 1 de ambos os lados:
Passo 3
Agora, para subtrair 1, que é o mesmo que
, ajustamos a inequação:
Passo 4
Com os denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
Simplificando o numerador:
Passo 5
Agora, a inequação ficou
. Para resolver isso, vamos analisar os intervalos onde a fração é positiva ou zero. Primeiro, identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
-
-
(Lembrando que pois o denominador não pode ser zero)
Passo 6
Dividimos a reta numérica nos intervalos determinados por esses pontos:
Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero.
Passo 7
-
Intervalo
: - Escolha
: -
→ Verdadeiro
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
: -
→ Falso
- Escolha
-
Intervalo
: - Escolha
: -
→ Verdadeiro
- Escolha
Passo 8
Além disso, no ponto
, a fração é igual a zero, o que satisfaz a desigualdade
. No entanto,
está excluído.
Resposta
A solução da inequação é
ou
. Portanto, a alternativa correta é a a. x ≥ 5 ou x < -3.