A inequação (2x - 2)/(x+3) ≥ 1 tem solução:
a. x ≥ 5 ou x < -3
b. x ≥ 5
c. x ≤ -3
d. x ≠ -3
e. x ≥ 5 ou x ≤ 3

Passo 1

Então, vamos resolver a inequação 2x - 2x + 3 >= 1. Aqui, estamos trabalhando com inequações racionais, que envolvem frações algébricas. Para resolver esse tipo de problema, precisamos encontrar os valores de x que tornam a fração maior ou igual a 1, considerando também as restrições onde o denominador não pode ser zero (ou seja, x neq -3).

Passo 2

Primeiro, vamos trazer todos os termos para o mesmo lado da inequação para facilitar a resolução. Subtraímos 1 de ambos os lados:
2x - 2x + 3 - 1 >= 0

Passo 3

Agora, para subtrair 1, que é o mesmo que x + 3x + 3, ajustamos a inequação:
2x - 2x + 3 - x + 3x + 3 >= 0

Passo 4

Com os denominadores iguais, podemos subtrair os numeradores:
2x - 2 - (x + 3)x + 3 >= 0
Simplificando o numerador:
2x - 2 - x - 3x + 3 = x - 5x + 3 >= 0

Passo 5

Agora, a inequação ficou x - 5x + 3 >= 0. Para resolver isso, vamos analisar os intervalos onde a fração é positiva ou zero. Primeiro, identificamos os pontos críticos onde o numerador ou o denominador são zero:
  • x - 5 = 0 Rightarrow x = 5
  • x + 3 = 0 Rightarrow x = -3 (Lembrando que x neq -3 pois o denominador não pode ser zero)

Passo 6

Dividimos a reta numérica nos intervalos determinados por esses pontos:
  1. x < -3
  2. -3 < x < 5
  3. x > 5
Vamos testar cada intervalo para ver onde a fração é positiva ou zero.

Passo 7

  • Intervalo x < -3:
    • Escolha x = -4:
    • -4 - 5-4 + 3 = -9-1 = 9 >= 0 → Verdadeiro
  • Intervalo -3 < x < 5:
    • Escolha x = 0:
    • 0 - 50 + 3 = -53 approx -1.67 >= 0 → Falso
  • Intervalo x > 5:
    • Escolha x = 6:
    • 6 - 56 + 3 = 19 approx 0.11 >= 0 → Verdadeiro

Passo 8

Além disso, no ponto x = 5, a fração é igual a zero, o que satisfaz a desigualdade >= 0. No entanto, x = -3 está excluído.

Resposta

A solução da inequação é x >= 5 ou x < -3. Portanto, a alternativa correta é a a. x ≥ 5 ou x < -3.

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