O jato de água de 6 cm de diâmetro atinge uma placa fixa contendo um furo de 4 cm de diâmetro. Parte do jato passa pelo furo e parte é desviada na placa. Determine a força horizontal resultante devido ao passo do escoamento. Considere aceleração da gravidade igual a
, e densidade da água igual a
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre um jato de água com diâmetro de 6 cm que bate numa placa com um furo de 4 cm de diâmetro. Parte da água passa pelo furo e parte é desviada. Nosso objetivo é encontrar a força horizontal resultante dessa água que passa e da água que é desviada. Para resolver isso, vamos precisar de conceitos de fluido em movimento e força resultante devido ao fluxo. Vamos usar as fórmulas de área de círculos e de força relacionada ao movimento da água.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular as áreas do jato de água e do furo na placa. A área de um círculo é dada por:
Onde
é o diâmetro.
Para o jato de água (6 cm de diâmetro):
Para o furo na placa (4 cm de diâmetro):
Passo 3
Agora, vamos descobrir a velocidade da água no jato. Como a água está fluindo de um diâmetro maior para um menor, podemos usar a equação de continuidade, que diz que a vazão (quantidade de água por segundo) é constante. A equação é:
Como estamos interessados na velocidade do furo, isolamos
:
Passo 4
Para encontrar a força resultante, usamos a fórmula da força relacionada à mudança de momento da água:
Onde
é a taxa de fluxo de massa e
é a mudança na velocidade.
A taxa de fluxo de massa
pode ser calculada por:
Com
.
Passo 5
Vamos converter as áreas de cm² para m² para manter as unidades consistentes:
Passo 6
Agora, expressamos a força em termos de
:
Substituindo
:
Passo 7
Precisamos agora encontrar
. Para isso, podemos usar a equação de Torricelli, que relaciona a velocidade do fluido com a altura da coluna:
Mas como não temos a altura, vamos considerar que a energia do jato está balanceada pela velocidade. Uma abordagem simplificada é considerar que o jato é submetido à aceleração da gravidade:
Sem a altura
, vamos assumir que o jato está entrando com uma certa velocidade inicial que precisamos expressar em termos do diâmetro e velocidade.
Na verdade, o enunciado não fornece informações sobre a altura, então vamos considerar que toda a energia está na velocidade do jato e que podemos usar a equação de fluxo em termos da velocidade.
Como não temos a altura, vamos supor que a velocidade é constante e que a força será expressa em termos de
. Assim, sem mais informações, a resposta ficará em função de
.
Passo 8
Mas para simplificar e finalizar, vamos assumir que a velocidade do jato pode ser determinada pela equação de Bernoulli ou similar, mas sem dados adicionais, a força resultante é:
A menos que haja mais informações sobre a velocidade do jato, esse é o resultado final em termos de
.
Resposta
A força horizontal resultante devido ao fluxo de água é dada por:
Onde
é a velocidade do jato de água.
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