João é um bilionário visionário com uma paixão por exploração marinha. Em um de seus projetos mais ambiciosos, ele decide enviar um submarino para observar o Titanic, que repousa no fundo do mar a uma profundidade de aproximadamente 4000 metros.
(a) Em quantas vezes a pressão no casco do submarino ao atingir a profundidade onde o Titanic é maior que a pressão atmosférica? (Utilize
e a pressão atmosférica
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(a) Em quantas vezes a pressão no casco do submarino ao atingir a profundidade onde o Titanic é maior que a pressão atmosférica? (Utilize
Passo 1
Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. O João, que é um bilionário super focado na exploração marinha, quer saber quantas vezes a pressão no casco do submarino dele vai ser maior que a pressão atmosférica quando ele chegar a uma profundidade de 4000 metros, onde fica o Titanic. Para resolver, a gente vai usar conceitos de pressão em fluidos, mais especificamente a fórmula que relaciona pressão, profundidade, densidade e gravidade.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que a pressão total que o submarino vai sentir a uma certa profundidade é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela água sobre o casco. A fórmula pra isso é:
Onde:
-
é a pressão total no casco do submarino. -
é a pressão atmosférica. -
é a densidade da água. -
é a aceleração da gravidade. -
é a profundidade.
Passo 3
Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
Então, a pressão total fica:
Passo 4
Agora vamos calcular o valor da pressão total:
Passo 5
Para encontrar quantas vezes essa pressão é maior que a pressão atmosférica, vamos dividir a pressão total pela pressão atmosférica:
Resposta
A pressão no casco do submarino a 4000 metros de profundidade é aproximadamente 400 vezes maior que a pressão atmosférica.