João é um bilionário visionário com uma paixão por exploração marinha. Em um de seus projetos mais ambiciosos, ele decide enviar um submarino para observar o Titanic, que repousa no fundo do mar a uma profundidade de aproximadamente 4000 metros.
(a) Em quantas vezes a pressão no casco do submarino ao atingir a profundidade onde o Titanic é maior que a pressão atmosférica? (Utilize g=10 m / s^2, rhoH2 O=10^3 kg / m^3 e a pressão atmosférica p0=10^5 Pa).

Passo 1

Beleza, vamos resumir o que a questão tá pedindo. O João, que é um bilionário super focado na exploração marinha, quer saber quantas vezes a pressão no casco do submarino dele vai ser maior que a pressão atmosférica quando ele chegar a uma profundidade de 4000 metros, onde fica o Titanic. Para resolver, a gente vai usar conceitos de pressão em fluidos, mais especificamente a fórmula que relaciona pressão, profundidade, densidade e gravidade.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar que a pressão total que o submarino vai sentir a uma certa profundidade é a soma da pressão atmosférica com a pressão exercida pela água sobre o casco. A fórmula pra isso é:
P = P0 + rho cdot g cdot h
Onde:
  • é a pressão total no casco do submarino.
  • é a pressão atmosférica.
  • é a densidade da água.
  • é a aceleração da gravidade.
  • é a profundidade.

Passo 3

Vamos substituir os valores que a gente tem na fórmula. Sabemos que:
  • P = 10^5 + 10^3 cdot 10 cdot 4000
Então, a pressão total fica:

Passo 4

Agora vamos calcular o valor da pressão total:
P = 10^5 + 10^3 cdot 10 cdot 4000
P = 10^5 + 10^4 cdot 4000
P = 10^5 + 4 times 10^7
P = 4.0001 times 10^7 , Pa

Passo 5

Para encontrar quantas vezes essa pressão é maior que a pressão atmosférica, vamos dividir a pressão total pela pressão atmosférica:
PP0 = 4.0001 times 10^710^5
PP0 = 400.01

Resposta

A pressão no casco do submarino a 4000 metros de profundidade é aproximadamente 400 vezes maior que a pressão atmosférica.

Exercícios relacionados