Largura de uma quadra esportiva retangular corresponde a 5/3 da sua altura, sabendo que a área total da quadra esportiva retangular é de 1215m². Quais as dimensões desta quadra esportiva?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está nos perguntando. Temos uma quadra esportiva retangular onde a largura é $ \frac{5}{3} $ vezes a altura. Sabemos que a área total dessa quadra é de 1215 m². Para resolver isso, vamos usar conhecimentos de geometria sobre áreas de retângulos e proporções.

Passo 2

Vamos chamar a altura da quadra de $ h $ metros. Então, a largura será $ \frac{5}{3}h $.

Passo 3

A área de um retângulo é calculada multiplicando a largura pela altura. Então, temos:
Área = largura times aÁ

Passo 4

Agora vamos resolver essa equação para encontrar o valor de $ h $. Primeiro, simplificamos:
h

Passo 5

Para isolar $ h^2 $, multiplicamos ambos os lados da equação por $ \frac{3}{5} $:
h^2

Passo 6

Agora, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados para encontrar $ h $:
h

Passo 7

Com o valor de $ h $, encontramos a largura:
h

Resposta

A quadra esportiva tem 27 metros de altura e 45 metros de largura.

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