Ler uma matriz 8 times 8 e transformá-la em uma matriz triangular inferior, atribuindo zero a todos os elementos acima da diagonal principal (ou seja, dada uma matriz A, para qualquer i>j, A[i, j]=0 ). Imprimir a matriz no final.

Passo 1

Vamos resolver um exercício onde precisamos transformar uma matriz 8 times 8 em uma matriz triangular inferior. Isso significa que todos os elementos acima da diagonal principal serão convertidos em zero. Para fazer isso, vamos precisar entender um pouco sobre matrizes e como manipular os seus elementos.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma matriz triangular inferior. Em uma matriz triangular inferior, todos os elementos acima da diagonal principal (onde a linha é menor que a coluna, ou seja, i < j) são iguais a zero. Isso facilita muitos cálculos em álgebra linear.

Passo 3

Agora, vamos pensar em como podemos transformar uma matriz qualquer em uma triangular inferior. A ideia é percorrer cada elemento da matriz e, sempre que encontrarmos um elemento onde a linha i é menor que a coluna j, vamos substituir esse elemento por zero.

Passo 4

Vamos ilustrar isso passo a passo. Suponha que temos a matriz A:
A = a11 & a12 & dots & a18 a21 & a22 & dots & a28 vdots & vdots & ddots & vdots a81 & a82 & dots & a88
Para cada elemento aij, se i < j, então aij = 0.

Passo 5

Vamos implementar isso de forma prática. Vamos percorrer cada linha i de 1 a 8 e, dentro de cada linha, percorrer cada coluna j de 1 a 8. Se encontrarmos que i < j, substituímos aij por zero.

Passo 6

Depois de realizar essas substituições, teremos a matriz triangular inferior desejada. Por exemplo, se a matriz original fosse:
A = 1 & 2 & 3 & 4 & 5 & 6 & 7 & 8 9 & 10 & 11 & 12 & 13 & 14 & 15 & 16 17 & 18 & 19 & 20 & 21 & 22 & 23 & 24 25 & 26 & 27 & 28 & 29 & 30 & 31 & 32 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 38 & 39 & 40 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 & 47 & 48 49 & 50 & 51 & 52 & 53 & 54 & 55 & 56 57 & 58 & 59 & 60 & 61 & 62 & 63 & 64
Após a transformação, ficaríamos com:
A = 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 9 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 17 & 18 & 19 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 25 & 26 & 27 & 28 & 0 & 0 & 0 & 0 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 0 & 0 & 0 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 & 0 & 0 49 & 50 & 51 & 52 & 53 & 54 & 55 & 0 57 & 58 & 59 & 60 & 61 & 62 & 63 & 64

Resposta

A matriz triangular inferior resultante é:
A = 1 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 9 & 10 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 17 & 18 & 19 & 0 & 0 & 0 & 0 & 0 25 & 26 & 27 & 28 & 0 & 0 & 0 & 0 33 & 34 & 35 & 36 & 37 & 0 & 0 & 0 41 & 42 & 43 & 44 & 45 & 46 & 0 & 0 49 & 50 & 51 & 52 & 53 & 54 & 55 & 0 57 & 58 & 59 & 60 & 61 & 62 & 63 & 64

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