Lista de exercícios II (Unidade II): Trabalho e energia cinética
Prof: João Carlos Rocha de Araújo
Exercícios dos livros: Young e Freedman 14a ed. Cap. 6, Halliday 9a ed. Cap. 7 e Tipler 6a ed cap 7
Prof: João Carlos Rocha de Araújo
Exercícios dos livros: Young e Freedman 14a ed. Cap. 6, Halliday 9a ed. Cap. 7 e Tipler 6a ed cap 7
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem um exercício que pede pra demonstrar o teorema trabalho-energia cinética considerando uma força constante qualquer, chamada de
. A matéria envolvida aqui é Trabalho e Energia Cinética, que faz parte da física. Pra resolver isso, a gente vai precisar entender o que é trabalho feito por uma força e como ele se relaciona com a energia cinética de um objeto.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é trabalho na física. Trabalho (
) é uma medida de energia transferida quando uma força atua sobre um objeto e o desloca. A fórmula para o trabalho de uma força constante é:
Onde:
-
é a força aplicada, -
é o deslocamento, -
é o ângulo entre a direção da força e a direção do deslocamento.
Como a força
é constante e vamos considerar que ela está na mesma direção do deslocamento, o ângulo
é 0 graus. Então,
, simplificando a fórmula para:
Passo 3
Agora, vamos relacionar essa força com a segunda lei de Newton, que diz que a força resultante é igual à massa do objeto vezes a sua aceleração (
). Se a força é constante, a aceleração também será constante.
Sabemos que aceleração (
) é a variação da velocidade (
) em relação ao tempo, ou seja:
Passo 4
Vamos integrar a aceleração para obter a velocidade em função do tempo. Se assumirmos que a aceleração é constante, temos:
Onde
é a velocidade inicial. Para simplificar, vamos considerar que o objeto parte do repouso, então
, e:
Passo 5
Agora, vamos relacionar o deslocamento (
) com a velocidade. Sabemos que deslocamento é a integral da velocidade em relação ao tempo:
Passo 6
Vamos substituir a aceleração
pela expressão da segunda lei de Newton (
):
Passo 7
Agora, substituímos
na fórmula do trabalho:
Passo 8
Vamos relacionar isso com a velocidade do objeto. Sabemos que
, então podemos resolver para
:
Substituindo na expressão de
:
Resposta
Assim, demonstramos que o trabalho realizado pela força constante
é igual à variação da energia cinética do objeto: