Se log 2 = x e log 3 = y, então log 288 é
a) 2x + 5y.
-b) 5x + 2y.
c) 10xy.
d) x² + y².
e) x² - y².
a) 2x + 5y.
-b) 5x + 2y.
c) 10xy.
d) x² + y².
e) x² - y².
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que
e
. A pergunta quer saber qual expressão representa
. Para resolver isso, vamos usar propriedades dos logaritmos, como a decomposição de números em fatores primos e a regra dos logaritmos para multiplicação.
Passo 2
Primeiro, vamos fatorar o número 288 em seus fatores primos. Assim, temos:
Isso significa que 288 é igual a
Passo 3
Agora, aplicamos a propriedade dos logaritmos que diz que
. Então:
Passo 4
Outra propriedade dos logaritmos que vamos usar é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora, substituímos de volta na equação:
Resposta
A alternativa correta é b)
.