Se log 2 = x e log 3 = y, então log 288 é
a) 2x + 5y.
-b) 5x + 2y.
c) 10xy.
d) x² + y².
e) x² - y².

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá que log 2 = x e log 3 = y. A pergunta quer saber qual expressão representa log 288. Para resolver isso, vamos usar propriedades dos logaritmos, como a decomposição de números em fatores primos e a regra dos logaritmos para multiplicação.

Passo 2

Primeiro, vamos fatorar o número 288 em seus fatores primos. Assim, temos:
288 = 2^5 times 3^2
Isso significa que 288 é igual a 2 elevado a 5 multiplicado por 3 elevado a 2.

Passo 3

Agora, aplicamos a propriedade dos logaritmos que diz que log(a times b) = log a + log b. Então:
log 288 = log(2^5 times 3^2) = log(2^5) + log(3^2)

Passo 4

Outra propriedade dos logaritmos que vamos usar é log(a^n) = n log a. Aplicando isso:
log(2^5) = 5 log 2 = 5x
log(3^2) = 2 log 3 = 2y

Passo 5

Agora, substituímos de volta na equação:
log 288 = 5x + 2y

Resposta

A alternativa correta é b) 5x + 2y.

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