Luís aplicou R$ 5000 em uma poupança que rende 1% a.m. no regime de juros simples, podendo resgatar todo o valor com juros a qualquer momento. Por quanto tempo Luís deve deixar o valor aplicado a fim de resgatar um montante de R$10000?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado diz que o Luís investiu R$ 5000 numa poupança que rende 1% por mês, usando juros simples. Ele quer saber quanto tempo precisa deixar esse dinheiro lá para, no final, ter R$ 10.000. Vamos usar o conteúdo de Juros Simples para resolver isso e precisaríamos das fórmulas de juros simples para calcular o tempo.

Passo 2

Primeiro, vamos relembrar a fórmula dos juros simples, que é:
M = P times (1 + i times t)
Onde:
- $ M $ é o montante final (R$ 10.000)
- $ P $ é o principal inicial (R$ 5000)
- $ i $ é a taxa de juros mensal (1% ou 0,01)
- $ t $ é o tempo em meses que queremos encontrar

Passo 3

Vamos substituir os valores que temos na fórmula:
10000 = 5000 times (1 + 0.01 times t)
Agora, nosso objetivo é isolar o $ t $ para descobrir quanto tempo é necessário.

Passo 4

Primeiro, dividimos os dois lados da equação por 5000 para simplificar:
100005000 = 1 + 0.01 times t
2 = 1 + 0.01 times t

Passo 5

Agora, subtraímos 1 de ambos os lados para continuar isolando o $ t $:
t
2 - 1 = 0.01 times t

Passo 6

Por fim, dividimos ambos os lados por 0,01 para encontrar o valor de $ t $:
t
t = 10.01

Resposta

O Luís precisa deixar o dinheiro aplicado por 100 meses para resgatar um montante de R$10.000.

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