Um malabarista lança uma de suas bolinhas com velocidade inicial v = 3 m/s com, ângulo α = 45° em relação à horizontal, conforme representado abaixo.
Desprezando-se a resistência do ar, é correto afirmar que a(o)
a) altura máxima h é 45 cm.
b) alcance horizontal máximo d é 90 cm.
c) energia cinética da bolinha, no ponto h, é máxima.
d) tempo para atingir a altura máxima h é igual a 0,6 s.
e) energia mecânica da bolinha, ao atingir a outra mão do malabarista, é nula.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está nos pedindo. Um malabarista lança uma bolinha com uma velocidade inicial de 3 m/s em um ângulo de 45° em relação à horizontal. Queremos descobrir qual das alternativas apresentadas está correta sobre o movimento da bolinha, considerando que não há resistência do ar. Para resolver isso, vamos usar conceitos de cinemática, que estuda o movimento dos corpos, e energia.

Passo 2

Primeiro, precisamos decompor a velocidade inicial nas suas componentes horizontal ( vx) e vertical ( vy). Como o ângulo é de 45°, as componentes serão iguais:
vx = v cdot cos(alpha) = 3 cdot cos(45°) approx 3 cdot 0,7071 approx 2,12 , m/s
vy = v cdot sin(alpha) = 3 cdot sin(45°) approx 3 cdot 0,7071 approx 2,12 , m/s

Passo 3

Vamos calcular a altura máxima ( h) que a bolinha atinge. Usamos a fórmula:
h = vy^22g
Onde g = 9,81 , m/s^2 é a aceleração da gravidade.
h = (2,12)^22 cdot 9,81 approx 4,519,62 approx 0,23 , m , (23 , cm)

Passo 4

Agora, vamos encontrar o alcance horizontal máximo ( d). O tempo total de voo ( ttotal) é o dobro do tempo para atingir a altura máxima:
ttotal = 2vyg = 2 cdot 2,129,81 approx 0,432 , s
O alcance horizontal é então:
d = vx cdot ttotal = 2,12 cdot 0,432 approx 0,916 , m , (91,6 , cm)

Passo 5

Vamos analisar as alternativas:
a) Altura máxima h é 45 cm. Calculamos 23 cm, então está INCORRETA.
b) Alcance horizontal máximo d é 90 cm. Calculamos aproximadamente 92 cm, que se aproxima de 90 cm. Essa está CORRETA.
c) Energia cinética da bolinha, no ponto h, é máxima. Na altura máxima, a velocidade vertical é zero, então a energia cinética é menor do que no lançamento. Estão INCORRETA.
d) Tempo para atingir a altura máxima h é igual a 0,6 s. Calculamos aproximadamente 0,216 s, então está INCORRETA.
e) Energia mecânica da bolinha, ao atingir a outra mão do malabarista, é nula. A energia mecânica é conservada (sem resistência do ar), então não é nula. Está INCORRETA.

Resposta

A alternativa correta é a b) alcance horizontal máximo d é 90 cm.

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