Um médico está acompanhando um casal que deseja ter filhos. Segundo o médico, a esposa não tem chances de ter gêmeos, mas, se engravidar, a probabilidade de o neném ser do sexo masculino é de 40%. O casal deseja ter três nenéns e deseja que eles não sejam, todos, do mesmo sexo. Confirmando-se o parecer do médico, a probabilidade de o casal conseguir o que deseja, ao final de três gravidezes bem-sucedidas, é:
A. 50%
C. 40%
E. 24%
B. 66%
D. 72%

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um casal que quer ter três filhos, e eles não querem que todos sejam do mesmo sexo. A probabilidade de cada filho ser menino é de 40%. Vamos usar conceitos de probabilidade para calcular qual a chance desse casal alcançar o que deseja após três gravidezes.

Passo 2

Primeiro, vamos entender as possíveis combinações de sexo para três filhos. Cada filho pode ser menino (M) ou menina (F). As combinações possíveis são:
  1. MMM
  2. MMF
  3. MFM
  4. MFF
  5. FMM
  6. FMF
  7. FFM
  8. FFF
São 8 combinações no total.

Passo 3

O casal não quer que todos os filhos sejam do mesmo sexo. Ou seja, queremos excluir as combinações em que todos são meninos (MMM) ou todas são meninas (FFF).
Então, vamos calcular a probabilidade dessas duas situações indesejadas.

Passo 4

A probabilidade de cada filho ser menino é de 40%, ou seja, $ P(M) = 0,4 $. Consequentemente, a probabilidade de ser menina é $ P(F) = 1 - P(M) = 0,6 $.
Agora, vamos calcular a probabilidade de ter todos os meninos:
P(M) = 0,4

Passo 5

Da mesma forma, vamos calcular a probabilidade de ter todas as meninas:
P(FFF) = P(F) times P(F) times P(F) = 0,6 times 0,6 times 0,6 = 0,216

Passo 6

Agora, somamos as probabilidades das situações que queremos evitar:
P(MMM ou FFF) = P(MMM) + P(FFF) = 0,064 + 0,216 = 0,28

Passo 7

A probabilidade de o casal conseguir o que deseja é a probabilidade de não ocorrerem todas as crianças serem meninos ou todas serem meninas. Então, subtraímos a probabilidade que acabamos de calcular de 1:
P(não todos do mesmo sexo) = 1 - P(MMM ou FFF) = 1 - 0,28 = 0,72 ã

Resposta

72%

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