Em uma mesa redonda foram colocadas cadeiras equidistantes e numeradas sucessivamente de 1 a N. Ana sentou-se na cadeira 5 e João na 22. Eles estavam sentados em cadeiras diametralmente opostas. É correto afirmar que o número total (N) de cadeiras é: 32
O 24 30
O 34 26
O 24 30
O 34 26
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre posicionamento de cadeiras igualmente espaçadas em uma mesa redonda. Ana está na cadeira 5 e João na 22, e eles estão em cadeiras diametralmente opostas. Nosso objetivo é descobrir o número total de cadeiras (N) na mesa. Para isso, vamos usar conceitos de arranjos circulares e entender o que significa estar diametralmente oposto.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que significa estar em cadeiras diametralmente opostas. Em uma mesa redonda, duas posições são diametralmente opostas se estiverem exatamente do lado oposto uma da outra, ou seja, separadas por metade do total de cadeiras. Matemáticamente, isso quer dizer que a diferença entre os números das cadeiras onde Ana e João estão sentados deve ser igual à metade do total de cadeiras.
Passo 3
Vamos chamar o total de cadeiras de $ N $. Sabemos que Ana está na cadeira 5 e João na 22. A diferença entre as posições deles é:
Essa diferença deve ser igual a metade do total de cadeiras:
Passo 4
Agora, vamos resolver para encontrar $ N $:
Resposta
O número total de cadeiras é 34.