Um motor está apoiado em quatro molas, cada uma tendo constante de 1000 N/m. A frequência angular natural é de ωn = 40 rad/s. O rotor do motor é desbalanceado e a força centrífuga devido a esse deslocamento é de 80 N. A vibração do motor é na frequência de 50 rad/s. O motor move-se apenas na vertical. Determine o módulo da amplitude máxima de deslocamento do motor.
a.
0,020 m
b.
1,33 m
c.
0,0040 m
d.
0,0070 m
e.
0,036 m
a.
0,020 m
b.
1,33 m
c.
0,0040 m
d.
0,0070 m
e.
0,036 m
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre vibrações de um motor apoiado em molas. A gente vai usar conceitos de física relacionados a sistemas massa-mola e frequências naturais e forçadas. Precisamos calcular a amplitude máxima do deslocamento do motor quando ele está vibrando na frequência de 50 rad/s, dada a força centrífuga e as características das molas.
Passo 2
Primeiro, vamos entender as informações que temos:
- São 4 molas, cada uma com constante elástica $ k = 1000 , N/m $.
- A frequência angular natural do sistema é $ \omega_n = 40 , rad/s $.
- A força centrífuga devido ao desbalanceamento é $ F = 80 , N $.
- A frequência da vibração forçada é $ \omega = 50 , rad/s $.
Passo 3
Vamos calcular a constante elástica total do sistema. Como as molas estão apoiando o motor, elas estão em paralelo. Então, a constante elástica total $ K $ é:
Passo 4
A amplitude do deslocamento em uma vibração forçada pode ser calculada pela fórmula:
Aqui, estamos assumindo que não há amortecimento no sistema.
Passo 5
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então,
Portanto,
Resposta
A amplitude máxima de deslocamento do motor é de aproximadamente 0,020 m.