Um motor síncrono trifásico de 1250 HP recebe uma potência constante de 800 kW em 11 kV . A resistência do enrolamento da armadura é desprezível e a reatância síncrona por fase é de 50 Omega. A armadura é conectada em Y. O motor tem uma corrente de plena carga nominal de 52 A . Se a corrente da armadura não deve exceder 135 % deste valor, determine a faixa na qual a tensão induzida por fase pode variar através de ajustes da corrente de campo.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre um motor síncrono trifásico de 1250 HP que recebe uma potência constante de 800 kW em 11 kV. A gente precisa calcular a faixa na qual a tensão induzida por fase pode variar quando ajustamos a corrente de campo, garantindo que a corrente na armadura não passe de 135% do valor nominal de 52 A. Para resolver isso, vamos usar conceitos de motores síncronos, como potência, corrente, tensão e reatância síncrona.

Passo 2

Primeiro, vamos converter todas as unidades para o Sistema Internacional para facilitar os cálculos. Sabemos que 1 HP é aproximadamente 0,746 kW. Então, 1250 HP equivalem a:
1250 , HP times 0,746 , kWHP = 932,5 , kW
No entanto, o enunciado já nos dá a potência como 800 kW, então vamos usar esse valor para nossos cálculos.

Passo 3

Como o motor está conectado em Y (estrela), a tensão de linha ( Vphi = VLraiz3 ) é 11 kV. Para encontrar a tensão de fase ( Vphi = 11 times 10^3raiz3 approx 6350 , V ), usamos a relação:
Substituindo:

Passo 4

A corrente nominal de plena carga é 52 A. A corrente máxima permitida é 135% desse valor:
Imax = 1,35 times 52 , A = 70,2 , A

Passo 5

Sabemos que a potência aparente por fase ( Sphi = Vphi times Iphi ) é dada por:
Sphi = 800 times 10^33 approx 266666,67 , VA
Como a potência total é 800 kW para as três fases, a potência por fase é:

Passo 6

Usando Ephi = Vphi + jXs Iphi , podemos encontrar a tensão induzida por fase ( ):
Onde é a reatância síncrona.

Passo 7

Vamos considerar os dois casos extremos para a corrente Ephi = Vphi + jXs Iphi :
  1. |Ephi| = raizVphi^2 + (Xs Iphi)^2
Para cada caso, calculamos :
Como estamos interessados na magnitude de , usamos:

Passo 8

Calculando para |Ephi| = raiz6350^2 + (50 times 52)^2 :
|Ephi| = raiz40322500 + 67600
|Ephi| approx raiz40390100
|Ephi| approx 6356 , V

Passo 9

Agora, para |Ephi| = raiz6350^2 + (50 times 70,2)^2 :
|Ephi| = raiz40322500 + 246960
|Ephi| approx raiz40569460
|Ephi| approx 6371 , V

Resposta

A tensão induzida por fase pode variar entre aproximadamente 6356 V e 6371 V quando ajustamos a corrente de campo, mantendo a corrente da armadura abaixo de 135% de 52 A.

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