O motor de um veículo tem uma eficiência térmica de 33 % e, além de tracionar as rodas do veículo, aciona o sistema de ar condicionado e outros equipamentos auxiliares. Em um dia quente ( 35^circ C ), o sistema de ar condicionado toma ar externo e o resfria a 5^circ C dirigindo-o ao duto de insuflamento de ar na cabine, consumindo no total 2 kW de potência. Admita que o coeficiente seja metade do de Carnot. Determine a potência consumida pelo ar condicionado e seu coeficiente de desempenho. Determine também a vazão de ar frio que ele pode fornecer.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão traz e no que precisamos fazer. Temos um motor de veículo com eficiência térmica de 33%. Além de movimentar as rodas, ele também aciona o ar condicionado e outros equipamentos. Num dia quente, com 35°C, o ar condicionado puxa o ar externo, resfria para 5°C e o envia para a cabine, consumindo 2 kW de potência. A gente precisa descobrir:
  1. A potência consumida pelo ar condicionado.
  2. O coeficiente de desempenho (COP) desse ar condicionado.
  3. A vazão de ar frio que ele pode fornecer.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eficiência térmica, coeficiente de desempenho (COP) de uma máquina frigorífica e usar algumas fórmulas de termodinâmica. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos entender a eficiência térmica do motor. Eficiência térmica ( eta) é a relação entre o trabalho útil obtido e a energia fornecida pelo combustível. Aqui, eta = 33%, ou seja, 0,33.
Mas o que isso tem a ver com o ar condicionado? Bem, parte da energia fornecida pelo motor está sendo usada para acionar o ar condicionado e outros equipamentos. Sabemos que o sistema de ar condicionado consome 2 kW de potência total.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre o coeficiente de desempenho (COP). No caso de um ar condicionado, o COP é uma medida de eficiência que relaciona a quantidade de calor removido do ambiente ( Qc) com o trabalho ( W) realizado para isso:
COP = QcW
Foi dito que o coeficiente é metade do de Carnot. O COP de Carnot para uma máquina frigorífica é dado por:
COPCarnot = TcTe - Tc
onde:
  • Tc é a temperatura do ar frio (em Kelvin),
  • Te é a temperatura do ar externo (em Kelvin).
Vamos calcular o COP de Carnot primeiro.

Passo 4

Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica usam a escala Kelvin.
Te = 35^circC = 35 + 273,15 = 308,15 , K
Tc = 5^circC = 5 + 273,15 = 278,15 , K
Agora, aplicando na fórmula do COP de Carnot:
COPCarnot = 278,15308,15 - 278,15 = 278,1530 approx 9,27
Mas a questão diz que o COP do sistema é metade do de Carnot:
COP = COPCarnot2 = 9,272 approx 4,64

Passo 5

Agora que temos o COP, podemos encontrar a quantidade de calor removido ( Qc) pelo ar condicionado. Sabemos que:
COP = QcW
Queremos encontrar Qc, e sabemos que W = 2 , kW.
Qc = COP times W = 4,64 times 2 , kW = 9,28 , kW
Então, o ar condicionado está removendo aproximadamente 9,28 kW de calor da cabine.

Passo 6

Para encontrar a vazão de ar frio ( dotm), precisamos relacionar a quantidade de calor removida com a capacidade térmica do ar. A fórmula é:
Qc = dotm times cp times De
Onde:
  • Qc é o calor removido (em kW),
  • dotm é a vazão de massa do ar (em kg/s),
  • cp é a capacidade térmica do ar a pressão constante ( cp approx 1,005 , kJ/kg·K),
  • De é a variação de temperatura ( Te - Tc).
Vamos reorganizar a fórmula para achar dotm:
dotm = Qccp times De

Passo 7

Vamos calcular De:
De
Agora, substituindo na fórmula da vazão:
dotm = 9,28 , kW1,005 , kJ/kg·K times 30 , K = 9,2830,15 approx 0,308 , kg/s
Então, a vazão de ar frio que o ar condicionado pode fornecer é aproximadamente 0,308 kg/s.

Resposta

O ar condicionado consome 2 kW de potência, possui um coeficiente de desempenho (COP) de aproximadamente 4,64 e pode fornecer uma vazão de ar frio de cerca de 0,308 kg/s.

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