O motor de um veículo tem uma eficiência térmica de
e, além de tracionar as rodas do veículo, aciona o sistema de ar condicionado e outros equipamentos auxiliares. Em um dia quente (
), o sistema de ar condicionado toma ar externo e o resfria a
dirigindo-o ao duto de insuflamento de ar na cabine, consumindo no total 2 kW de potência. Admita que o coeficiente seja metade do de Carnot. Determine a potência consumida pelo ar condicionado e seu coeficiente de desempenho. Determine também a vazão de ar frio que ele pode fornecer.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão traz e no que precisamos fazer. Temos um motor de veículo com eficiência térmica de 33%. Além de movimentar as rodas, ele também aciona o ar condicionado e outros equipamentos. Num dia quente, com 35°C, o ar condicionado puxa o ar externo, resfria para 5°C e o envia para a cabine, consumindo 2 kW de potência. A gente precisa descobrir:
- A potência consumida pelo ar condicionado.
- O coeficiente de desempenho (COP) desse ar condicionado.
- A vazão de ar frio que ele pode fornecer.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de eficiência térmica, coeficiente de desempenho (COP) de uma máquina frigorífica e usar algumas fórmulas de termodinâmica. Vamos passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos entender a eficiência térmica do motor. Eficiência térmica (
) é a relação entre o trabalho útil obtido e a energia fornecida pelo combustível. Aqui,
, ou seja, 0,33.
Mas o que isso tem a ver com o ar condicionado? Bem, parte da energia fornecida pelo motor está sendo usada para acionar o ar condicionado e outros equipamentos. Sabemos que o sistema de ar condicionado consome 2 kW de potência total.
Passo 3
Agora, vamos falar sobre o coeficiente de desempenho (COP). No caso de um ar condicionado, o COP é uma medida de eficiência que relaciona a quantidade de calor removido do ambiente (
) com o trabalho (
) realizado para isso:
Foi dito que o coeficiente é metade do de Carnot. O COP de Carnot para uma máquina frigorífica é dado por:
onde:
-
é a temperatura do ar frio (em Kelvin), -
é a temperatura do ar externo (em Kelvin).
Vamos calcular o COP de Carnot primeiro.
Passo 4
Vamos converter as temperaturas de Celsius para Kelvin, já que as fórmulas de termodinâmica usam a escala Kelvin.
Agora, aplicando na fórmula do COP de Carnot:
Mas a questão diz que o COP do sistema é metade do de Carnot:
Passo 5
Agora que temos o COP, podemos encontrar a quantidade de calor removido (
) pelo ar condicionado. Sabemos que:
Queremos encontrar
, e sabemos que
.
Então, o ar condicionado está removendo aproximadamente 9,28 kW de calor da cabine.
Passo 6
Para encontrar a vazão de ar frio (
), precisamos relacionar a quantidade de calor removida com a capacidade térmica do ar. A fórmula é:
Onde:
-
é o calor removido (em kW), -
é a vazão de massa do ar (em kg/s), -
é a capacidade térmica do ar a pressão constante ( ), -
é a variação de temperatura ( ).
Vamos reorganizar a fórmula para achar
:
Passo 7
Vamos calcular
:
Agora, substituindo na fórmula da vazão:
Então, a vazão de ar frio que o ar condicionado pode fornecer é aproximadamente 0,308 kg/s.
Resposta
O ar condicionado consome 2 kW de potência, possui um coeficiente de desempenho (COP) de aproximadamente 4,64 e pode fornecer uma vazão de ar frio de cerca de 0,308 kg/s.