Um móvel se movimenta perpendicularmente a um muro com velocidade constante
. Quando o móvel está a certa distância do muro, aciona a buzina e ouve seu eco 4 s . A que distância estará o móvel quando o motorista ouvir o eco da buzina?
Dado: velocidade do som
Dado: velocidade do som
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um móvel que está se movendo perpendicularmente a um muro com velocidade constante de
. Quando o motorista está a uma certa distância do muro, ele buzina e ouve o eco da buzina após
segundos. Precisamos descobrir qual é a distância do móvel em relação ao muro quando ele ouve o eco. Para resolver isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática e propagação do som.
Passo 2
Primeiro, vamos pensar em como o som viaja do móvel até o muro e volta. O tempo total que o motorista leva para ouvir o eco é de
segundos. Isso significa que o som percorreu a distância até o muro e voltou nesse tempo.
A velocidade do som (
) é dada como
. A distância total que o som percorre é duas vezes a distância entre o móvel e o muro.
Podemos calcular essa distância total (
) usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, sabemos que o som percorreu
ida e volta. Então, a distância entre o móvel e o muro no momento em que o motorista buzina é metade disso:
No entanto, precisamos considerar que o móvel está se movendo em direção ao muro enquanto o som está viajando. Isso significa que a distância entre o móvel e o muro diminui durante o tempo que o som está indo e vindo.
Passo 4
Vamos chamar a distância inicial entre o móvel e o muro de
. Durante o tempo que o som está viajando até o muro (
) e voltando (
), o móvel se desloca uma certa distância.
Como a velocidade do móvel (
) é
e o tempo total é
segundos, a distância percorrida pelo móvel nesse tempo é:
Portanto, a distância inicial
é a distância total que o som percorreria (
) mais a distância que o móvel se moveu durante esse tempo (
):
Resposta
A distância do móvel em relação ao muro quando o motorista ouve o eco da buzina é de
.