No movimento harmônico amortecido, a amplitude do movimento independe do tempo?

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre movimento harmônico amortecido. A pergunta é: “No movimento harmônico amortecido, a amplitude do movimento independe do tempo?” Para entender isso, vamos precisar falar sobre o que é movimento harmônico amortecido, como a amplitude se comporta ao longo do tempo e as fórmulas que descrevem esse comportamento.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que é movimento harmônico amortecido. É um tipo de movimento oscilatório onde há uma força que reduz a amplitude das oscilações ao longo do tempo. Isso acontece, por exemplo, quando você empurra um pêndulo e ele vai diminuindo suas oscilações devido ao atrito do ar.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a amplitude nesse contexto. A amplitude é a distância máxima que o objeto em movimento alcança a partir da posição de equilíbrio durante as oscilações. No movimento harmônico simples (sem amortecimento), essa amplitude permanece constante. Mas no movimento amortecido, a amplitude muda com o tempo.

Passo 4

Para descrever matematicamente como a amplitude varia no tempo no movimento harmônico amortecido, usamos a seguinte fórmula:
Onde:
  • é a amplitude no tempo ,
  • é a amplitude inicial,
  • é a constante de amortecimento,
  • é a base do logaritmo natural.
Essa equação mostra que a amplitude diminui exponencialmente com o tempo devido ao termo .

Passo 5

Vendo a equação, fica claro que à medida que o tempo aumenta, o fator diminui, fazendo com que também diminua. Isso significa que a amplitude não permanece constante, mas sim diminui ao longo do tempo.

Resposta

Não, no movimento harmônico amortecido a amplitude do movimento depende do tempo, diminuindo exponencialmente à medida que o tempo passa devido ao amortecimento.

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