Em uma multiplicação de 3 fatores diferentes, o produto de dois deles é 25 e o produto dos três é 100. Quais são os três números?

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos a multiplicação de três números diferentes, onde o produto de dois deles é 25 e o produto dos três juntos é 100. Para resolver isso, vamos usar conceitos básicos de álgebra, especificamente sobre produtos e relações entre números.

Passo 2

Vamos chamar os três números de $ a $, $ b $ e $ c $. De acordo com o enunciado, temos duas informações principais:
  1. O produto de dois desses números é 25:
a
  1. O produto dos três números é 100:
b

Passo 3

Sabemos que $ a \times b = 25 $. Podemos usar essa informação na segunda equação para encontrar $ c $. Substituindo $ a \times b $ por 25 na segunda equação:
a times b = 25

Passo 4

Agora, para encontrar o valor de $ c $, vamos isolar $ c $ dividindo ambos os lados da equação por 25:
c
c
Então, descobrimos que $ c = 4 $.

Passo 5

Com o valor de $ c $ encontrado, podemos voltar à primeira equação $ a \times b = 25 $ para encontrar $ a $ e $ b $. Precisamos encontrar dois números diferentes que, quando multiplicados, dão 25. As possíveis combinações são:
  • $ a = 5 $ e $ b = 5 $ (mas são iguais, então não serve)
  • $ a = 25 $ e $ b = 1 $
  • $ a = -5 $ e $ b = -5 $ (novamente iguais)
  • $ a = -25 $ e $ b = -1 $
Como não foi especificado, vamos considerar os números positivos:
c e a times b = 25

Resposta

Os três números são 25, 1 e 4.

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