Os múons cósmicos são partículas de altas energias, criadas na alta atmosfera terrestre. A velocidade de alguns desses múons (
) é próxima da velocidade da luz (
), tal que
, e seu tempo de vida em um referencial em repouso é aproximadamente
. Pelas leis da mecânica clássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia chegar ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um referencial terrestre
e o tempo
são relacionados pelo fator relativístico
Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é, aproximadamente, a)
b)
c)
d)
e)
b)
c)
d)
e)
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão sobre múons cósmicos. A gente vai usar conceitos de relatividade restrita, especificamente o fator relativístico γ, que ajuda a entender como o tempo se comporta quando partículas viajam próximas à velocidade da luz. Vamos precisar calcular γ, depois o tempo de vida do múon na Terra e, por fim, a distância que ele percorre antes de se desintegrar.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o fator relativístico γ. A fórmula é:
Dado que
, substituímos na fórmula:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o tempo de vida do múon na Terra (
). Sabemos que o tempo próprio (
) é
segundos. Usamos a relação:
Substituindo os valores:
Passo 4
Com o tempo
encontrado, vamos calcular a distância que o múon percorre antes de se desintegrar. A fórmula é simples:
Sabemos que
, então:
A velocidade da luz
é aproximadamente
, então:
Agora, multiplicamos pela
:
Passo 5
Vamos comparar o resultado com as opções fornecidas:
a)
b)
c)
d)
e)
Nosso cálculo foi de aproximadamente
, que está mais próximo de c)
.
Resposta
A distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é aproximadamente c)
.