Os múons cósmicos são partículas de altas energias, criadas na alta atmosfera terrestre. A velocidade de alguns desses múons ( v ) é próxima da velocidade da luz ( c ), tal que v^2=0,998 c^2, e seu tempo de vida em um referencial em repouso é aproximadamente t0=2 times 10^-6 s. Pelas leis da mecânica clássica, com esse tempo de vida tão curto, nenhum múon poderia chegar ao solo, no entanto eles são detectados na Terra. Pelos postulados da relatividade restrita, o tempo de vida do múon em um referencial terrestre (t) e o tempo t0 são relacionados pelo fator relativístico
gamma=1raiz1-v^2c^2
Para um observador terrestre a distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é, aproximadamente, a) 6,0 times 10^2 m
b) 6,0 times 10^3 m
c) 13,5 times 10^3 m
d) 17,5 times 10^3 m
e) 27,0 times 10^3 m

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão sobre múons cósmicos. A gente vai usar conceitos de relatividade restrita, especificamente o fator relativístico γ, que ajuda a entender como o tempo se comporta quando partículas viajam próximas à velocidade da luz. Vamos precisar calcular γ, depois o tempo de vida do múon na Terra e, por fim, a distância que ele percorre antes de se desintegrar.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o fator relativístico γ. A fórmula é:
gamma = 1raiz1 - v^2c^2
Dado que gamma = 1raiz1 - 0,998 = 1raiz0,002 approx 10,0447 approx 22,36 , substituímos na fórmula:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o tempo de vida do múon na Terra ( t = gamma t0 ). Sabemos que o tempo próprio ( t = 22,36 times 2 times 10^-6 , s approx 4,472 times 10^-5 , s ) é segundos. Usamos a relação:
Substituindo os valores:

Passo 4

Com o tempo d = v times t encontrado, vamos calcular a distância que o múon percorre antes de se desintegrar. A fórmula é simples:
v = raiz0,998 times c approx 0,999 times c
Sabemos que v approx 0,999 times 3 times 10^8 , m/s approx 2,997 times 10^8 , m/s , então:
d = 2,997 times 10^8 , m/s times 4,472 times 10^-5 , s approx 1,337 times 10^4 , m
A velocidade da luz é aproximadamente , então:
Agora, multiplicamos pela :

Passo 5

Vamos comparar o resultado com as opções fornecidas:
a)
b)
c)
d)
e)
Nosso cálculo foi de aproximadamente , que está mais próximo de c) .

Resposta

A distância que o múon pode percorrer antes de se desintegrar é aproximadamente c) .

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