Nasci no século XV e tinha x anos no ano x^2, em que ano nasci?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão nos diz que uma pessoa nasceu no século XV e tinha “x” anos no ano $ x^2 $. Nosso objetivo é descobrir em que ano essa pessoa nasceu. Para resolver isso, vamos usar um pouco de álgebra básica.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que significa o século XV. O século XV corresponde aos anos de 1401 a 1500. Então, sabemos que o ano de nascimento dessa pessoa está entre 1401 e 1500.

Passo 3

Agora, a pessoa tinha “x” anos no ano $ x^2 $. Isso significa que se chamarmos o ano de nascimento de $ y $, então:
x^2
Aqui, subtraímos a idade “x” do ano $ x^2 $ para encontrar o ano de nascimento.

Passo 4

Sabemos que o ano de nascimento $ y $ está entre 1401 e 1500. Então, temos a seguinte inequação:
y
Nosso objetivo agora é encontrar o valor de “x” que satisfaz essa condição.

Passo 5

Vamos resolver a inequação passo a passo. Primeiro, resolvemos:
x^2 - x >= 1401
E depois:
x^2 - x <= 1500
Para facilitar, vamos testar alguns valores de “x” para ver quais se encaixam nesse intervalo.

Passo 6

Vamos tentar com $ x = 38 $:
x = 38
1406 está dentro do intervalo de 1401 a 1500.
Agora, com $ x = 39 $:
38^2 - 38 = 1444 - 38 = 1406
1482 também está dentro do intervalo.
Testando $ x = 40 $:
x = 39
1560 está fora do intervalo, então descartamos.

Passo 7

Encontramos que os valores de “x” que satisfazem a condição são 38 e 39. Agora, vamos calcular os anos de nascimento correspondentes:
Para $ x = 38 $:
x = 38
Para $ x = 39 $:
y = 38^2 - 38 = 1406

Resposta

A pessoa nasceu nos anos de 1406 ou 1482.

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