O número médio de veículos que chegam a um cruzamento sob certas condições é constante, mas os veículos chegam independentemente e o número real que chega em qualquer intervalo de tempo é determinado pelo acaso. A taxa média na qual os veículos chegam ao cruzamento é de 360 veículos por hora. Os semáforos neste cruzamento passam por um ciclo completo em 40 segundos. Durante o sinal verde, apenas sete veículos podem passar pelo cruzamento.
B. Qual é a probabilidade de que menos de sete veículos cheguem durante um ciclo?

Passo 1

Ok, vamos resumir o que a questão está pedindo. Temos um cruzamento onde veículos chegam a uma taxa média de 360 por hora. O ciclo do semáforo dura 40 segundos, e durante o sinal verde, apenas sete veículos podem passar. Queremos descobrir a probabilidade de que menos de sete veículos cheguem nesse ciclo de 40 segundos. Para resolver isso, vamos usar a distribuição de Poisson, que é ótima para modelar o número de eventos que ocorrem em um intervalo fixo de tempo quando esses eventos acontecem de forma independente.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular a taxa média de chegada de veículos durante o ciclo de 40 segundos. Sabemos que a taxa é de 360 veículos por hora. Como queremos a taxa para 40 segundos, vamos converter o tempo para horas:
íí
Então, a taxa média ( ) é 4 veículos por ciclo.

Passo 3

Agora, vamos usar a distribuição de Poisson para encontrar a probabilidade de que menos de sete veículos cheguem durante o ciclo. A distribuição de Poisson é dada por:
Onde:
  • é a probabilidade de exatamente veículos chegarem,
  • é a taxa média (neste caso, 4),
  • é a base do logaritmo natural,
  • é o fatorial de .

Passo 4

Queremos a probabilidade de que menos de sete veículos cheguem, ou seja, . Isso significa que precisamos somar as probabilidades de , , até :

Passo 5

Vamos calcular cada termo individualmente:

Passo 6

Agora, somamos todas essas probabilidades para obter :

Passo 7

Calculando os valores numéricos:
Então,
Sabemos que , então:

Resposta

A probabilidade de que menos de sete veículos cheguem durante um ciclo de 40 segundos é aproximadamente 88,7%.

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Apresente um exemplo para cada tipo de variável e inclua um possível valor (dado) para cada uma delas.
c) Quantitativa discreta;
Apresente um exemplo para cada tipo de variável e inclua um possível valor (dado) para cada uma delas.
b) Qualitativa ordinal;
Apresente um exemplo para cada tipo de variável e inclua um possível valor (dado) para cada uma delas.
d) Quantitativa contínua.
Uma amostra contendo 400 itens é retirada da saída de uma linha de produção. Uma fração de 0,016 dos itens produzidos pela linha são defeituosos. Suponha que itens defeituosos ocorram aleatoriamente e independentemente.
C. Qual proporção de defeituosos da amostra seria dois desvios padrão menor que a proporção de defeituosos em toda a população?