Uma amostra contendo 400 itens é retirada da saída de uma linha de produção. Uma fração de 0,016 dos itens produzidos pela linha são defeituosos. Suponha que itens defeituosos ocorram aleatoriamente e independentemente.
C. Qual proporção de defeituosos da amostra seria dois desvios padrão menor que a proporção de defeituosos em toda a população?

Passo 1

Vamos entender o problema. Temos uma amostra de 400 itens de uma linha de produção onde 1,6% (0,016) dos itens são defeituosos. Queremos encontrar qual seria a proporção de defeituosos na amostra que está dois desvios padrão abaixo da proporção da população. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estatística como proporção amostral, média, e desvio padrão da proporção.

Passo 2

Primeiro, identificamos a proporção da população, que é .

Passo 3

A média da proporção amostral é igual à proporção da população:
mu = p = 0,016

Passo 4

Calculamos o desvio padrão (ou erro padrão) da proporção amostral usando a fórmula:
sigma = raizp(1 - p)n
onde é o tamanho da amostra.

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:
sigma = raiz0,016 times (1 - 0,016)400 = raiz0,016 times 0,984400 = raiz0,015744400 = raiz0,00003936 approx 0,00627

Passo 6

Agora, queremos encontrar a proporção que está dois desvios padrão abaixo da média. Isso é calculado por:
p - 2sigma = 0,016 - 2 times 0,00627 = 0,016 - 0,01254 = 0,00346

Resposta

A proporção de defeituosos na amostra que é dois desvios padrão menor que a proporção da população é aproximadamente ou 0,346%.

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