Uma amostra contendo 400 itens é retirada da saída de uma linha de produção. Uma fração de 0,016 dos itens produzidos pela linha são defeituosos. Suponha que itens defeituosos ocorram aleatoriamente e independentemente.
C. Qual proporção de defeituosos da amostra seria dois desvios padrão menor que a proporção de defeituosos em toda a população?
C. Qual proporção de defeituosos da amostra seria dois desvios padrão menor que a proporção de defeituosos em toda a população?
Passo 1
Vamos entender o problema. Temos uma amostra de 400 itens de uma linha de produção onde 1,6% (0,016) dos itens são defeituosos. Queremos encontrar qual seria a proporção de defeituosos na amostra que está dois desvios padrão abaixo da proporção da população. Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de estatística como proporção amostral, média, e desvio padrão da proporção.
Passo 2
Primeiro, identificamos a proporção da população, que é
.
Passo 3
A média da proporção amostral é igual à proporção da população:
Passo 4
Calculamos o desvio padrão (ou erro padrão) da proporção amostral usando a fórmula:
onde
é o tamanho da amostra.
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Passo 6
Agora, queremos encontrar a proporção que está dois desvios padrão abaixo da média. Isso é calculado por:
Resposta
A proporção de defeituosos na amostra que é dois desvios padrão menor que a proporção da população é aproximadamente
ou 0,346%.