Obtenha uma expressão para determinar a capacitância
de um capacitor de placas paralelas composto de duas placas paralelas, sendo que cada uma tem uma superfície de área
separadas por uma distância
. O capacitor é preenchido com um material dielétrico que tem permissividade
. Além disso, determine a tensão de ruptura se
e o material do dielétrico for o quartzo.
Passo 1
Beleza, então o que a gente tem aqui é um capacitor de placas paralelas com duas placas de área
, separadas por uma distância
. Esse capacitor tá cheio de um material dielétrico com permissividade
. A gente precisa encontrar uma expressão para a capacitância
desse capacitor e também calcular a tensão de ruptura quando
e o dielétrico é quartzo. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre capacitores e materiais dielétricos, pra resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica da capacitância de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico, que é
, onde
é a permissividade do vácuo. Mas como temos um dielétrico no meio, a fórmula muda um pouquinho.
Passo 3
Quando adicionamos um material dielétrico entre as placas, a capacitância aumenta. A nova fórmula leva em conta a permissividade do dielétrico, que é
. Assim, a capacitância fica:
Aqui,
, sendo
a constante dielétrica do material.
Passo 4
Agora, vamos para a segunda parte: determinar a tensão de ruptura. A tensão de ruptura é a máxima tensão que o dielétrico pode suportar antes de ocorrer uma descarga elétrica.
Passo 5
A tensão de ruptura (
) pode ser calculada usando a relação entre a intensidade do campo elétrico (
) e a distância entre as placas (
):
Onde
é a intensidade do campo elétrico na quebra do dielétrico.
Passo 6
Precisamos saber qual é o valor de
para o quartzo. Geralmente, o quartzo tem uma tensão de ruptura em torno de
. Vamos usar esse valor para nossos cálculos.
Passo 7
Sabendo que
e
, substituímos na fórmula:
Resposta
A capacitância do capacitor é dada por
e a tensão de ruptura é
.