Obtenha uma expressão para determinar a capacitância C de um capacitor de placas paralelas composto de duas placas paralelas, sendo que cada uma tem uma superfície de área A separadas por uma distância d. O capacitor é preenchido com um material dielétrico que tem permissividade varepsilon. Além disso, determine a tensão de ruptura se d=1 cm e o material do dielétrico for o quartzo.

Passo 1

Beleza, então o que a gente tem aqui é um capacitor de placas paralelas com duas placas de área A, separadas por uma distância d. Esse capacitor tá cheio de um material dielétrico com permissividade varepsilon. A gente precisa encontrar uma expressão para a capacitância C desse capacitor e também calcular a tensão de ruptura quando d = 1 cm e o dielétrico é quartzo. Vamos usar conceitos de eletrostática, especificamente sobre capacitores e materiais dielétricos, pra resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula básica da capacitância de um capacitor de placas paralelas sem dielétrico, que é C = varepsilon0 Ad, onde varepsilon0 é a permissividade do vácuo. Mas como temos um dielétrico no meio, a fórmula muda um pouquinho.

Passo 3

Quando adicionamos um material dielétrico entre as placas, a capacitância aumenta. A nova fórmula leva em conta a permissividade do dielétrico, que é varepsilon. Assim, a capacitância fica:
C = varepsilon Ad
Aqui, varepsilon = varepsilonr varepsilon0, sendo varepsilonr a constante dielétrica do material.

Passo 4

Agora, vamos para a segunda parte: determinar a tensão de ruptura. A tensão de ruptura é a máxima tensão que o dielétrico pode suportar antes de ocorrer uma descarga elétrica.

Passo 5

A tensão de ruptura ( Vruptura) pode ser calculada usando a relação entre a intensidade do campo elétrico ( E) e a distância entre as placas ( d):
Vruptura = Eruptura cdot d
Onde Eruptura é a intensidade do campo elétrico na quebra do dielétrico.

Passo 6

Precisamos saber qual é o valor de Eruptura para o quartzo. Geralmente, o quartzo tem uma tensão de ruptura em torno de 3 times 10^6 , V/m. Vamos usar esse valor para nossos cálculos.

Passo 7

Sabendo que d = 1 cm = 0,01 m e Eruptura = 3 times 10^6 , V/m, substituímos na fórmula:
Vruptura = 3 times 10^6 , V/m times 0,01 , m = 3 times 10^4 , V

Resposta

A capacitância do capacitor é dada por C = varepsilon Ad e a tensão de ruptura é Vruptura = 3 times 10^4 , V.

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