Uma parte crucial na compreensão das funções é a identificação e compreensão do domínio, que representa quais valores de entrada são válidos para a função. Considere a função f ( x ) = 1 / ( x − 2 ) . Qual das seguintes alternativas representa corretamente o domínio dessa função?
R.[-2,2].
R \ {2}.[2, ∞).
(-∞, 2).
R.[-2,2].
R \ {2}.[2, ∞).
(-∞, 2).
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão pede pra gente entender o domínio da função $ f(x) = \frac{1}{x - 2} $. O domínio é basicamente os valores que podemos colocar no lugar do $ x $ sem causar problemas na função. Então, vamos descobrir quais valores de $ x $ são permitidos nessa função para escolher a alternativa correta.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é o domínio de uma função. O domínio é o conjunto de todos os números que podemos colocar na função sem que ela deixe de fazer sentido ou sem que apareçam problemas matemáticos, como divisão por zero ou raiz de número negativo.
Passo 3
Agora, vamos aplicar isso na nossa função $ f(x) = \frac{1}{x - 2} $. Olha só, a gente tem uma fração aí, e sabe o que é ruim em frações? Dividir por zero! Então, o denominador $ x - 2 $ não pode ser igual a zero, porque aí a função não existiria.
Passo 4
Vamos descobrir para qual valor de $ x $ o denominador fica zero:
Resolvendo isso:
Ou seja, se $ x = 2 $, a função $ f(x) $ não está definida porque teríamos uma divisão por zero.
Passo 5
Então, o domínio da função são todos os números reais exceto $ x = 2 $. Em termos de conjunto, isso é representado por:
Isso significa que qualquer número real pode ser usado como entrada para $ f(x) $, menos o número 2.
Resposta
A alternativa que representa corretamente o domínio da função $ f(x) = \frac{1}{x - 2} $ é: