Um pequeno segmento de fio contém 10 nC de carga.
(a) O segmento é reduzido para um terço do seu comprimento original. Qual é a razão , onde e são as densidades linear de carga final e inicial?
(b) Suponha que o segmento original de fio seja esticado 10 vezes seu comprimento original. Quanta carga deve ser adicionada ao fio para manter a densidade de carga linear inalterada?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre densidade linear de carga em um fio. A gente vai trabalhar com conceitos de eletrostática, especificamente como a densidade de carga se comporta quando o comprimento do fio muda. Vamos precisar entender o que é densidade linear de carga e como ela se relaciona com o comprimento do fio e a quantidade total de carga.

Passo 2

Primeiro, vamos falar sobre densidade linear de carga. A densidade linear de carga, denotada por , é a quantidade de carga elétrica por unidade de comprimento de um fio. A fórmula é:
Onde:
  • é a carga total no fio.
  • é o comprimento do fio.

Passo 3

Vamos resolver a parte (a) do exercício. Inicialmente, temos um fio com carga total e comprimento . O fio é reduzido para um terço do seu comprimento original, ou seja, o novo comprimento . Queremos encontrar a razão entre a densidade linear de carga final e a inicial .

Passo 4

Usando a fórmula da densidade linear de carga para o estado inicial:
E após a redução do comprimento:
Como a carga total no fio não mudou durante a redução (apenas o comprimento foi alterado), temos .

Passo 5

Substituindo na expressão para , temos:
Portanto, a densidade linear de carga final é três vezes a densidade inicial.

Passo 6

Agora, vamos para a parte (b). O fio original, com comprimento e carga , é esticado para 10 vezes seu comprimento original, ou seja, . Queremos manter a densidade de carga linear inalterada, ou seja, .

Passo 7

Como a densidade deve permanecer a mesma, temos:
Substituindo :

Passo 8

Resolvendo para :
Então, para manter a densidade de carga igual, precisamos que a carga total seja 10 vezes a carga inicial.

Resposta

(a) A razão é .
(b) Deve-se adicionar uma carga de ao fio para manter a densidade de carga linear inalterada.

Exercícios relacionados

Responda às perguntas abaixo:
(a) Um isolante pode ser carregado? Se sim, como você carregaria um isolante? Se não, por que não?
(b) Um condutor pode ser carregado? Se sim, como você carregaria um condutor? Se não, por que não?
Depois de pentear o cabelo rapidamente, o pente irá pegar pequenos pedaços de papel.
(a) O pente está carregado? Explique.
(b) Como você pode ter certeza de que não é o papel que está carreado? Proponha um experimento para testar isso.
© Seu cabelo fica carregado depois de penteado? Quais evidências você tem para sua resposta?
Uma pequena carga positiva q experimenta uma força de magnitude quando colocada no ponto 1. Em termos de :
(a) Qual é a força sobre a carga q no ponto 3?
(b) Qual é a força sobre uma carga 3 q no ponto 1?
© Qual é a força sobre uma carga 2q no ponto 2?
(d) Qual é a força sobre uma carga no ponto 2?
Nota: Explique cada uma das respostas acima.
Uma partícula carregada sempre se move na direção do campo elétrico? Se sim, explique por quê. Se não, dê um exemplo que seja diferente.