O peso de uma amêndoa é normalmente distribuído com média de 0.05 onças e desvio-padrão de 0.015 onças. Use a tabela da distribuição para calcular a probabilidade de um pacote de 100 amêndoas ter, em média, peso entre 0.048 e 0.053 onças.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício sobre probabilidade usando a distribuição normal. A gente tem que calcular a chance de, num pacote com 100 amêndoas, a média do peso estar entre 0.048 e 0.053 onças. Pra isso, vamos usar conceitos de média, desvio-padrão e a tabela da distribuição normal padrão, que é a .
Passo 2
Primeiro, vamos entender a distribuição da média das amêndoas. Sabemos que cada amêndoa tem peso normalmente distribuído com média onças e desvio-padrão onças. Quando a gente tem uma amostra de 100 amêndoas, a média dessa amostra também segue uma distribuição normal.
Passo 3
A média da distribuição das médias () vai ser igual à média individual, ou seja, muX = mu = 0.05 onças. O desvio-padrão da média (sigmaX) é o desvio-padrão individual dividido pela raiz quadrada do tamanho da amostra. Então:
Agora, queremos encontrar a probabilidade de a média estar entre 0.048 e 0.053 onças. Ou seja, queremos calcular P(0.048 <= X <= 0.053). Para isso, vamos padronizar esses valores usando a fórmula do escore z:
Agora, precisamos encontrar a probabilidade correspondente a esses escores z na tabela da distribuição normal padrão. A probabilidade de z <= 2 é aproximadamente 0.9772, e a de z <= -1.333 é aproximadamente 0.0918.
Passo 7
Para encontrar a probabilidade entre z1 e z2, subtraímos as duas probabilidades: